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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 16, - \frac{8}{5}

x=-16 , -\frac{8}{5}

Forma de número mixto:

x = - 16, - 1 \frac{3}{5}

x=-16 , -1\frac{3}{5}

Forma decimal:

x = - 16, - 1, 6

x=-16 , -1,6

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | x - 2 | = 3 | x + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 3 \| x + 4 \|$
$x = + y$	$2 (x - 2) = 3 (x + 4)$
$x = - y$	$2 (x - 2) = 3 (- (x + 4))$
$+ x = y$	$2 (x - 2) = 3 (x + 4)$
$- x = y$	$2 (- (x - 2)) = 3 (x + 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 3 \| x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 2) = 3 (x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 2) = 3 (- (x + 4))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$2 \cdot (x - 2) = 3 \cdot (x + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 3 \cdot (x + 4)$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 4 = 3 \cdot (x + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x - 4 = 3 x + 3 \cdot 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 4 = 3 x + 12$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x - 4) - 3 x = (3 x + 12) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 3 x) - 4 = (3 x + 12) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x - 4 = (3 x + 12) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x - 4 = (3 x - 3 x) + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x - 4 = 12$

Sumar a ambos lados:

$(- x - 4) + 4 = 12 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = 12 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = 16$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = 16 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = 16 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 16$

16 pasos adicionales

$2 \cdot (x - 2) = 3 \cdot (- (x + 4))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 3 \cdot (- (x + 4))$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 4 = 3 \cdot (- (x + 4))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x - 4 = 3 \cdot (- x - 4)$

$2 x - 4 = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 4$

Agrupar términos semejantes:

$2 x - 4 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 4$

Multiplicar coeficientes:

$2 x - 4 = - 3 x + 3 \cdot - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 4 = - 3 x - 12$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 4) + 3 x = (- 3 x - 12) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 3 x) - 4 = (- 3 x - 12) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 4 = (- 3 x - 12) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x - 4 = (- 3 x + 3 x) - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 4 = - 12$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 4) + 4 = - 12 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = - 12 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = - 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 8}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 8}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = - 16, - \frac{8}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | x - 2 |$
$y = 3 | x + 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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