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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{8}{5}, 4

x=\frac{8}{5} , 4

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{3}{5}, 4

x=1\frac{3}{5} , 4

Forma decimal:

x = 1, 6, 4

x=1,6 , 4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$2 | x - 1 | - 3 | - x + 2 | = 0$

Sumar $3 | - x + 2 |$ a ambos lados de la ecuación.

$2 | x - 1 | - 3 | - x + 2 | + 3 | - x + 2 | = 3 | - x + 2 |$

Simplificar la expresión aritmética

$2 | x - 1 | = 3 | - x + 2 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | x - 1 | = 3 | - x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = 3 \| - x + 2 \|$
$x = + y$	$2 (x - 1) = 3 (- x + 2)$
$x = - y$	$2 (x - 1) = 3 (- (- x + 2))$
$+ x = y$	$2 (x - 1) = 3 (- x + 2)$
$- x = y$	$2 (- (x - 1)) = 3 (- x + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 1 \| = 3 \| - x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 1) = 3 (- x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 1) = 3 (- (- x + 2))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

15 pasos adicionales

$2 \cdot (x - 1) = 3 \cdot (- x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- x + 2)$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 2 = 3 \cdot (- x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x - 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot 2$

Agrupar términos semejantes:

$2 x - 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$2 x - 2 = - 3 x + 3 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 2 = - 3 x + 6$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 2) + 3 x = (- 3 x + 6) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 3 x) - 2 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 2 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x - 2 = (- 3 x + 3 x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x - 2 = 6$

Sumar a ambos lados:

$(5 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 6 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{8}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{8}{5}$

15 pasos adicionales

$2 \cdot (x - 1) = 3 \cdot (- (- x + 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (- x + 2))$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 2 = 3 \cdot (- (- x + 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x - 2 = 3 \cdot (x - 2)$

$2 x - 2 = 3 x + 3 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 2 = 3 x - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x - 2) - 3 x = (3 x - 6) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 3 x) - 2 = (3 x - 6) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x - 2 = (3 x - 6) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x - 2 = (3 x - 3 x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x - 2 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(- x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 6 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 4$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = - 4 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = - 4 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 4$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{8}{5}, 4$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | x - 1 |$
$y = 3 | - x + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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