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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: x=13,3
x=\frac{1}{3} , 3
Forma decimal: x=0,333,3
x=0,333 , 3
Ver los pasos

Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2|x−1|+|x+1|=0

Sumar −|x+1| a ambos lados de la ecuación.

2|x−1|+|x+1|−|x+1|=−|x+1|

Simplificar la expresión aritmética

2|x−1|=−|x+1|

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
2|x−1|=−|x+1|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y|2|x−1|=−|x+1|
x=+y2(x−1)=−(x+1)
x=−y2(x−1)=−−(x+1)
+x=y2(x−1)=−(x+1)
−x=y2(−(x−1))=−(x+1)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y|2|x−1|=−|x+1|
x=+y , +x=y2(x−1)=−(x+1)
x=−y , −x=y2(x−1)=−−(x+1)

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

2·(x-1)=-(x+1)

Desarrollar los paréntesis:

2x+2·-1=-(x+1)

Simplificar la expresión aritmética:

2x-2=-(x+1)

Desarrollar los paréntesis:

2x−2=−x−1

Sumar a ambos lados:

(2x-2)+x=(-x-1)+x

Agrupar términos semejantes:

(2x+x)-2=(-x-1)+x

Simplificar la expresión aritmética:

3x-2=(-x-1)+x

Agrupar términos semejantes:

3x-2=(-x+x)-1

Simplificar la expresión aritmética:

3x−2=−1

Sumar a ambos lados:

(3x-2)+2=-1+2

Simplificar la expresión aritmética:

3x=−1+2

Simplificar la expresión aritmética:

3x=1

Dividir ambos lados por :

(3x)3=13

Simplificar la fracción:

x=13

10 pasos adicionales

2·(x-1)=-(-(x+1))

Desarrollar los paréntesis:

2x+2·-1=-(-(x+1))

Simplificar la expresión aritmética:

2x-2=-(-(x+1))

Resolver el doble menos:

2x−2=x+1

Sustraer en ambos lados:

(2x-2)-x=(x+1)-x

Agrupar términos semejantes:

(2x-x)-2=(x+1)-x

Simplificar la expresión aritmética:

x-2=(x+1)-x

Agrupar términos semejantes:

x-2=(x-x)+1

Simplificar la expresión aritmética:

x−2=1

Sumar a ambos lados:

(x-2)+2=1+2

Simplificar la expresión aritmética:

x=1+2

Simplificar la expresión aritmética:

x=3

4. Lista las soluciones

x=13,3
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=2|x−1|
y=−|x+1|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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