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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}

x=\frac{7}{5} , \frac{11}{7}

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{2}{5}, 1 \frac{4}{7}

x=1\frac{2}{5} , 1\frac{4}{7}

Forma decimal:

x = 1, 4, 1, 571

x=1,4 , 1,571

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | x - 2 | = 6 | 2 x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x - 2)) = 6 (2 x - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x - 2 \| = 6 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x - 2) = 6 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x - 2) = 6 (- (2 x - 3))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

18 pasos adicionales

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (2 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (2 x - 3)$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 4 = 6 \cdot (2 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x - 4 = 6 \cdot 2 x + 6 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$2 x - 4 = 12 x + 6 \cdot - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 4 = 12 x - 18$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x - 4) - 12 x = (12 x - 18) - 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 12 x) - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 x - 4 = (12 x - 18) - 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 10 x - 4 = (12 x - 12 x) - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 x - 4 = - 18$

Sumar a ambos lados:

$(- 10 x - 4) + 4 = - 18 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 x = - 18 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 x = - 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 14}{- 10}$

Cancelar los negativos:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 14}{- 10}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 14}{- 10}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{14}{10}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{7}{5}$

17 pasos adicionales

$2 \cdot (x - 2) = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot - 2 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- (2 x - 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x - 4 = 6 \cdot (- 2 x + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x - 4 = 6 \cdot - 2 x + 6 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$2 x - 4 = - 12 x + 6 \cdot 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x - 4 = - 12 x + 18$

Sumar a ambos lados:

$(2 x - 4) + 12 x = (- 12 x + 18) + 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 12 x) - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x - 4 = (- 12 x + 18) + 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$14 x - 4 = (- 12 x + 12 x) + 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x - 4 = 18$

Sumar a ambos lados:

$(14 x - 4) + 4 = 18 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = 18 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = 22$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{22}{14}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{22}{14}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{11}{7}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | x - 2 |$
$y = 6 | 2 x - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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