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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 3, - \frac{11}{3}

x=3 , -\frac{11}{3}

Forma de número mixto:

x = 3, - 3 \frac{2}{3}

x=3 , -3\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 3, - 3.667

x=3 , -3.667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | x + 7 | = | 4 x + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 7 \| = \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$	$2 (x + 7) = (4 x + 8)$
$x = - y$	$2 (x + 7) = - (4 x + 8)$
$+ x = y$	$2 (x + 7) = (4 x + 8)$
$- x = y$	$2 (- (x + 7)) = (4 x + 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 7 \| = \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 7) = (4 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 7) = - (4 x + 8)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

15 pasos adicionales

$2 \cdot (x + 7) = (4 x + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot 7 = (4 x + 8)$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 14 = (4 x + 8)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 14) - 4 x = (4 x + 8) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 4 x) + 14 = (4 x + 8) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 14 = (4 x + 8) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x + 14 = (4 x - 4 x) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 14 = 8$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 14) - 14 = 8 - 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = 8 - 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{6}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 3$

14 pasos adicionales

$2 \cdot (x + 7) = - (4 x + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot 7 = - (4 x + 8)$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 14 = - (4 x + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 14 = - 4 x - 8$

Sumar a ambos lados:

$(2 x + 14) + 4 x = (- 4 x - 8) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 4 x) + 14 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 14 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x + 14 = (- 4 x + 4 x) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 14 = - 8$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x + 14) - 14 = - 8 - 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = - 8 - 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = - 22$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 22}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 11}{3}$

3. Lista las soluciones

$x = 3, - \frac{11}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | x + 7 |$
$y = | 4 x + 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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