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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 3, - 3

x=-3 , -3

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | x + 3 | = 3 | 2 x + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| 2 x + 6 \|$
$x = + y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$x = - y$	$2 (x + 3) = 3 (- (2 x + 6))$
$+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$- x = y$	$2 (- (x + 3)) = 3 (2 x + 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| 2 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (2 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 3) = 3 (- (2 x + 6))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

18 pasos adicionales

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (2 x + 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (2 x + 6)$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 6 = 3 \cdot (2 x + 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 6 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot 6$

Multiplicar coeficientes:

$2 x + 6 = 6 x + 3 \cdot 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 6 = 6 x + 18$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 6) - 6 x = (6 x + 18) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 6 x) + 6 = (6 x + 18) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 6 = (6 x + 18) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x + 6 = (6 x - 6 x) + 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 6 = 18$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 x + 6) - 6 = 18 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 18 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{12}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{12}{- 4}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 12}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 3$

17 pasos adicionales

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- (2 x + 6))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- 2 x - 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 6 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot - 6$

Multiplicar coeficientes:

$2 x + 6 = - 6 x + 3 \cdot - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 6 = - 6 x - 18$

Sumar a ambos lados:

$(2 x + 6) + 6 x = (- 6 x - 18) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 6 x) + 6 = (- 6 x - 18) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x + 6 = (- 6 x - 18) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$8 x + 6 = (- 6 x + 6 x) - 18$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x + 6 = - 18$

Sustraer en ambos lados:

$(8 x + 6) - 6 = - 18 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = - 18 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = - 24$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 24}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 24}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 3$

3. Lista las soluciones

$x = - 3, - 3$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | x + 3 |$
$y = 3 | 2 x + 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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