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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 9, - \frac{21}{5}

x=-9 , -\frac{21}{5}

Forma de número mixto:

x = - 9, - 4 \frac{1}{5}

x=-9 , -4\frac{1}{5}

Forma decimal:

x = - 9, - 4, 2

x=-9 , -4,2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | x + 3 | = 3 | x + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$2 (x + 3) = 3 (x + 5)$
$x = - y$	$2 (x + 3) = 3 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (x + 5)$
$- x = y$	$2 (- (x + 3)) = 3 (x + 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = 3 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 3) = 3 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 3) = 3 (- (x + 5))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (x + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (x + 5)$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 6 = 3 \cdot (x + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 6 = 3 x + 3 \cdot 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 6 = 3 x + 15$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 6) - 3 x = (3 x + 15) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 3 x) + 6 = (3 x + 15) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 6 = (3 x + 15) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x + 6 = (3 x - 3 x) + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 6 = 15$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 6) - 6 = 15 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = 15 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = 9$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = 9 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = 9 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 9$

16 pasos adicionales

$2 \cdot (x + 3) = 3 \cdot (- (x + 5))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot 3 = 3 \cdot (- (x + 5))$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- (x + 5))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 6 = 3 \cdot (- x - 5)$

$2 x + 6 = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 5$

Agrupar términos semejantes:

$2 x + 6 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 5$

Multiplicar coeficientes:

$2 x + 6 = - 3 x + 3 \cdot - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 6 = - 3 x - 15$

Sumar a ambos lados:

$(2 x + 6) + 3 x = (- 3 x - 15) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 3 x) + 6 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 6 = (- 3 x - 15) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x + 6 = (- 3 x + 3 x) - 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 6 = - 15$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x + 6) - 6 = - 15 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = - 15 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = - 21$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 21}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 21}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = - 9, - \frac{21}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | x + 3 |$
$y = 3 | x + 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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