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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{57}{4}, - \frac{15}{8}

x=\frac{57}{4} , -\frac{15}{8}

Forma de número mixto:

x = 14 \frac{1}{4}, - 1 \frac{7}{8}

x=14\frac{1}{4} , -1\frac{7}{8}

Forma decimal:

x = 14, 25, - 1, 875

x=14,25 , -1,875

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$2 | x + 18 | - 3 | 2 x - 7 | = 0$

Sumar $3 | 2 x - 7 |$ a ambos lados de la ecuación.

$2 | x + 18 | - 3 | 2 x - 7 | + 3 | 2 x - 7 | = 3 | 2 x - 7 |$

Simplificar la expresión aritmética

$2 | x + 18 | = 3 | 2 x - 7 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | x + 18 | = 3 | 2 x - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 18 \| = 3 \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$x = - y$	$2 (x + 18) = 3 (- (2 x - 7))$
$+ x = y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$- x = y$	$2 (- (x + 18)) = 3 (2 x - 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 18 \| = 3 \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 18) = 3 (- (2 x - 7))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

16 pasos adicionales

$2 \cdot (x + 18) = 3 \cdot (2 x - 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot 18 = 3 \cdot (2 x - 7)$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 36 = 3 \cdot (2 x - 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 36 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 7$

Multiplicar coeficientes:

$2 x + 36 = 6 x + 3 \cdot - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 36 = 6 x - 21$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 36) - 6 x = (6 x - 21) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 6 x) + 36 = (6 x - 21) - 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 36 = (6 x - 21) - 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x + 36 = (6 x - 6 x) - 21$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 36 = - 21$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 x + 36) - 36 = - 21 - 36$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 21 - 36$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 57$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 57}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 57}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 57}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{57}{4}$

15 pasos adicionales

$2 \cdot (x + 18) = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot 18 = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 36 = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 36 = 3 \cdot (- 2 x + 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 36 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot 7$

Multiplicar coeficientes:

$2 x + 36 = - 6 x + 3 \cdot 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 36 = - 6 x + 21$

Sumar a ambos lados:

$(2 x + 36) + 6 x = (- 6 x + 21) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 6 x) + 36 = (- 6 x + 21) + 6 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x + 36 = (- 6 x + 21) + 6 x$

Agrupar términos semejantes:

$8 x + 36 = (- 6 x + 6 x) + 21$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x + 36 = 21$

Sustraer en ambos lados:

$(8 x + 36) - 36 = 21 - 36$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 21 - 36$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = - 15$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 15}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 15}{8}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{57}{4}, - \frac{15}{8}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | x + 18 |$
$y = 3 | 2 x - 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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