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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{7}{3}, 1

x=\frac{7}{3} , 1

Forma de número mixto:

x = 2 \frac{1}{3}, 1

x=2\frac{1}{3} , 1

Forma decimal:

x = 2, 333, 1

x=2,333 , 1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$2 | x + 1 | - 4 | 2 x - 3 | = 0$

Sumar $4 | 2 x - 3 |$ a ambos lados de la ecuación.

$2 | x + 1 | - 4 | 2 x - 3 | + 4 | 2 x - 3 | = 4 | 2 x - 3 |$

Simplificar la expresión aritmética

$2 | x + 1 | = 4 | 2 x - 3 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | x + 1 | = 4 | 2 x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 4 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$x = - y$	$2 (x + 1) = 4 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x + 1)) = 4 (2 x - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 4 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 1) = 4 (- (2 x - 3))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

18 pasos adicionales

$2 \cdot (x + 1) = 4 \cdot (2 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot 1 = 4 \cdot (2 x - 3)$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 2 = 4 \cdot (2 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 = 4 \cdot 2 x + 4 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$2 x + 2 = 8 x + 4 \cdot - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 2 = 8 x - 12$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 2) - 8 x = (8 x - 12) - 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 8 x) + 2 = (8 x - 12) - 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x + 2 = (8 x - 12) - 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 6 x + 2 = (8 x - 8 x) - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x + 2 = - 12$

Sustraer en ambos lados:

$(- 6 x + 2) - 2 = - 12 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = - 12 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = - 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 14}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 14}{- 6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 14}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{14}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{7}{3}$

16 pasos adicionales

$2 \cdot (x + 1) = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot 1 = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 2 = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 = 4 \cdot (- 2 x + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 = 4 \cdot - 2 x + 4 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$2 x + 2 = - 8 x + 4 \cdot 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 2 = - 8 x + 12$

Sumar a ambos lados:

$(2 x + 2) + 8 x = (- 8 x + 12) + 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 8 x) + 2 = (- 8 x + 12) + 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x + 2 = (- 8 x + 12) + 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$10 x + 2 = (- 8 x + 8 x) + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x + 2 = 12$

Sustraer en ambos lados:

$(10 x + 2) - 2 = 12 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = 12 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = 10$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{10}{10}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{10}{10}$

Simplificar la fracción:

$x = 1$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{7}{3}, 1$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | x + 1 |$
$y = 4 | 2 x - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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