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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 14, 2

x=14 , 2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$2 | x + 1 | - 3 | x - 4 | = 0$

Sumar $3 | x - 4 |$ a ambos lados de la ecuación.

$2 | x + 1 | - 3 | x - 4 | + 3 | x - 4 | = 3 | x - 4 |$

Simplificar la expresión aritmética

$2 | x + 1 | = 3 | x - 4 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | x + 1 | = 3 | x - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 3 \| x - 4 \|$
$x = + y$	$2 (x + 1) = 3 (x - 4)$
$x = - y$	$2 (x + 1) = 3 (- (x - 4))$
$+ x = y$	$2 (x + 1) = 3 (x - 4)$
$- x = y$	$2 (- (x + 1)) = 3 (x - 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 3 \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 1) = 3 (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 1) = 3 (- (x - 4))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$2 \cdot (x + 1) = 3 \cdot (x - 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x - 4)$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 2 = 3 \cdot (x - 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 = 3 x + 3 \cdot - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 2 = 3 x - 12$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 2) - 3 x = (3 x - 12) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 3 x) + 2 = (3 x - 12) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 2 = (3 x - 12) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x + 2 = (3 x - 3 x) - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 2 = - 12$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 2) - 2 = - 12 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 12 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 14$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = - 14 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = - 14 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 14$

18 pasos adicionales

$2 \cdot (x + 1) = 3 \cdot (- (x - 4))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x - 4))$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 2 = 3 \cdot (- (x - 4))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 = 3 \cdot (- x + 4)$

$2 x + 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot 4$

Agrupar términos semejantes:

$2 x + 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 4$

Multiplicar coeficientes:

$2 x + 2 = - 3 x + 3 \cdot 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 2 = - 3 x + 12$

Sumar a ambos lados:

$(2 x + 2) + 3 x = (- 3 x + 12) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 3 x) + 2 = (- 3 x + 12) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 2 = (- 3 x + 12) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x + 2 = (- 3 x + 3 x) + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 2 = 12$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x + 2) - 2 = 12 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 12 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 10$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{10}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{10}{5}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 2$

4. Lista las soluciones

$x = 14, 2$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | x + 1 |$
$y = 3 | x - 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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