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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{5}{2}, \frac{1}{6}

x=\frac{5}{2} , \frac{1}{6}

Forma de número mixto:

x = 2 \frac{1}{2}, \frac{1}{6}

x=2\frac{1}{2} , \frac{1}{6}

Forma decimal:

x = 2, 5, 0, 167

x=2,5 , 0,167

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | x + 1 | = | 4 x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = \| 4 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x + 1) = (4 x - 3)$
$x = - y$	$2 (x + 1) = - (4 x - 3)$
$+ x = y$	$2 (x + 1) = (4 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x + 1)) = (4 x - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = \| 4 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 1) = (4 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 1) = - (4 x - 3)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$2 \cdot (x + 1) = (4 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot 1 = (4 x - 3)$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 2 = (4 x - 3)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 2) - 4 x = (4 x - 3) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 4 x) + 2 = (4 x - 3) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 2 = (4 x - 3) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x + 2 = (4 x - 4 x) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 2 = - 3$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 2) - 2 = - 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = - 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = - 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 5}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{5}{2}$

12 pasos adicionales

$2 \cdot (x + 1) = - (4 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 \cdot 1 = - (4 x - 3)$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 2 = - (4 x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 x + 2 = - 4 x + 3$

Sumar a ambos lados:

$(2 x + 2) + 4 x = (- 4 x + 3) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 4 x) + 2 = (- 4 x + 3) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 2 = (- 4 x + 3) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x + 2 = (- 4 x + 4 x) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 2 = 3$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x + 2) - 2 = 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 3 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{1}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{1}{6}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{5}{2}, \frac{1}{6}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | x + 1 |$
$y = | 4 x - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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