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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

s = 9, \frac{9}{5}

s=9 , \frac{9}{5}

Forma de número mixto:

s = 9, 1 \frac{4}{5}

s=9 , 1\frac{4}{5}

Forma decimal:

s = 9, 1, 8

s=9 , 1,8

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$2 | s | + 3 | - s + 3 | = 0$

Sumar $- 3 | - s + 3 |$ a ambos lados de la ecuación.

$2 | s | + 3 | - s + 3 | - 3 | - s + 3 | = - 3 | - s + 3 |$

Simplificar la expresión aritmética

$2 | s | = - 3 | - s + 3 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | s | = - 3 | - s + 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| s \| = - 3 \| - s + 3 \|$
$x = + y$	$2 (s) = - 3 (- s + 3)$
$x = - y$	$2 (s) = - 3 (- (- s + 3))$
$+ x = y$	$2 (s) = - 3 (- s + 3)$
$- x = y$	$2 (- (s)) = - 3 (- s + 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| s \| = - 3 \| - s + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (s) = - 3 (- s + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (s) = - 3 (- (- s + 3))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para s

10 pasos adicionales

$2 s = - 3 \cdot (- s + 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 s = - 3 \cdot - s - 3 \cdot 3$

Agrupar términos semejantes:

$2 s = (- 3 \cdot - 1) s - 3 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$2 s = 3 s - 3 \cdot 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 s = 3 s - 9$

Sustraer en ambos lados:

$(2 s) - 3 s = (3 s - 9) - 3 s$

Simplificar la expresión aritmética:

$- s = (3 s - 9) - 3 s$

Agrupar términos semejantes:

$- s = (3 s - 3 s) - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$- s = - 9$

Multiplicar ambos lados por :

$- s \cdot - 1 = - 9 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$s = - 9 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$s = 9$

8 pasos adicionales

$2 s = - 3 \cdot (- (- s + 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 s = - 3 \cdot (s - 3)$

$2 s = - 3 s - 3 \cdot - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 s = - 3 s + 9$

Sumar a ambos lados:

$(2 s) + 3 s = (- 3 s + 9) + 3 s$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 s = (- 3 s + 9) + 3 s$

Agrupar términos semejantes:

$5 s = (- 3 s + 3 s) + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 s = 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 s)}{5} = \frac{9}{5}$

Simplificar la fracción:

$s = \frac{9}{5}$

4. Lista las soluciones

$s = 9, \frac{9}{5}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | s |$
$y = - 3 | - s + 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para s

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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