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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

a = 3, - \frac{11}{3}

a=3 , -\frac{11}{3}

Forma de número mixto:

a = 3, - 3 \frac{2}{3}

a=3 , -3\frac{2}{3}

Forma decimal:

a = 3, - 3.667

a=3 , -3.667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$2 | a + 2 | - | a + 7 | = 0$

Sumar $| a + 7 |$ a ambos lados de la ecuación.

$2 | a + 2 | - | a + 7 | + | a + 7 | = | a + 7 |$

Simplificar la expresión aritmética

$2 | a + 2 | = | a + 7 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | a + 2 | = | a + 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| a + 2 \| = \| a + 7 \|$
$x = + y$	$2 (a + 2) = (a + 7)$
$x = - y$	$2 (a + 2) = (- (a + 7))$
$+ x = y$	$2 (a + 2) = (a + 7)$
$- x = y$	$2 (- (a + 2)) = (a + 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| a + 2 \| = \| a + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (a + 2) = (a + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (a + 2) = (- (a + 7))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para a

9 pasos adicionales

$2 \cdot (a + 2) = (a + 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 a + 2 \cdot 2 = (a + 7)$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 a + 4 = (a + 7)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 a + 4) - a = (a + 7) - a$

Agrupar términos semejantes:

$(2 a - a) + 4 = (a + 7) - a$

Simplificar la expresión aritmética:

$a + 4 = (a + 7) - a$

Agrupar términos semejantes:

$a + 4 = (a - a) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$a + 4 = 7$

Sustraer en ambos lados:

$(a + 4) - 4 = 7 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$a = 7 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$a = 3$

12 pasos adicionales

$2 \cdot (a + 2) = (- (a + 7))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 a + 2 \cdot 2 = (- (a + 7))$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 a + 4 = (- (a + 7))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 a + 4 = - a - 7$

Sumar a ambos lados:

$(2 a + 4) + a = (- a - 7) + a$

Agrupar términos semejantes:

$(2 a + a) + 4 = (- a - 7) + a$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 a + 4 = (- a - 7) + a$

Agrupar términos semejantes:

$3 a + 4 = (- a + a) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 a + 4 = - 7$

Sustraer en ambos lados:

$(3 a + 4) - 4 = - 7 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 a = - 7 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 a = - 11$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{- 11}{3}$

Simplificar la fracción:

$a = \frac{- 11}{3}$

4. Lista las soluciones

$a = 3, - \frac{11}{3}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | a + 2 |$
$y = | a + 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para a

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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