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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

k = \frac{16}{11}, 0

k=\frac{16}{11} , 0

Forma de número mixto:

k = 1 \frac{5}{11}, 0

k=1\frac{5}{11} , 0

Forma decimal:

k = 1, 455, 0

k=1,455 , 0

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | 6 k - 4 | = | k + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 6 k - 4 \| = \| k + 8 \|$
$x = + y$	$2 (6 k - 4) = (k + 8)$
$x = - y$	$2 (6 k - 4) = - (k + 8)$
$+ x = y$	$2 (6 k - 4) = (k + 8)$
$- x = y$	$2 (- (6 k - 4)) = (k + 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 6 k - 4 \| = \| k + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (6 k - 4) = (k + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (6 k - 4) = - (k + 8)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

12 pasos adicionales

$2 \cdot (6 k - 4) = (k + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot 6 k + 2 \cdot - 4 = (k + 8)$

Multiplicar coeficientes:

$12 k + 2 \cdot - 4 = (k + 8)$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 k - 8 = (k + 8)$

Sustraer en ambos lados:

$(12 k - 8) - k = (k + 8) - k$

Agrupar términos semejantes:

$(12 k - k) - 8 = (k + 8) - k$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 k - 8 = (k + 8) - k$

Agrupar términos semejantes:

$11 k - 8 = (k - k) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 k - 8 = 8$

Sumar a ambos lados:

$(11 k - 8) + 8 = 8 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 k = 8 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 k = 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(11 k)}{11} = \frac{16}{11}$

Simplificar la fracción:

$k = \frac{16}{11}$

12 pasos adicionales

$2 \cdot (6 k - 4) = - (k + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot 6 k + 2 \cdot - 4 = - (k + 8)$

Multiplicar coeficientes:

$12 k + 2 \cdot - 4 = - (k + 8)$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 k - 8 = - (k + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$12 k - 8 = - k - 8$

Sumar a ambos lados:

$(12 k - 8) + k = (- k - 8) + k$

Agrupar términos semejantes:

$(12 k + k) - 8 = (- k - 8) + k$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 k - 8 = (- k - 8) + k$

Agrupar términos semejantes:

$13 k - 8 = (- k + k) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 k - 8 = - 8$

Sumar a ambos lados:

$(13 k - 8) + 8 = - 8 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 k = - 8 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$13 k = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$k = 0$

3. Lista las soluciones

$k = \frac{16}{11}, 0$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | 6 k - 4 |$
$y = | k + 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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