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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 2, \frac{30}{11}

x=2 , \frac{30}{11}

Forma de número mixto:

x = 2, 2 \frac{8}{11}

x=2 , 2\frac{8}{11}

Forma decimal:

x = 2, 2, 727

x=2 , 2,727

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | 5 x - 12 | = | x - 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 5 x - 12 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$x = - y$	$2 (5 x - 12) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$- x = y$	$2 (- (5 x - 12)) = (x - 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 5 x - 12 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (5 x - 12) = - (x - 6)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$2 \cdot (5 x - 12) = (x - 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot 5 x + 2 \cdot - 12 = (x - 6)$

Multiplicar coeficientes:

$10 x + 2 \cdot - 12 = (x - 6)$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 24 = (x - 6)$

Sustraer en ambos lados:

$(10 x - 24) - x = (x - 6) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(10 x - x) - 24 = (x - 6) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x - 24 = (x - 6) - x$

Agrupar términos semejantes:

$9 x - 24 = (x - x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x - 24 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(9 x - 24) + 24 = - 6 + 24$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = - 6 + 24$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = 18$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{18}{9}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{18}{9}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 2$

13 pasos adicionales

$2 \cdot (5 x - 12) = - (x - 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot 5 x + 2 \cdot - 12 = - (x - 6)$

Multiplicar coeficientes:

$10 x + 2 \cdot - 12 = - (x - 6)$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x - 24 = - (x - 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$10 x - 24 = - x + 6$

Sumar a ambos lados:

$(10 x - 24) + x = (- x + 6) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(10 x + x) - 24 = (- x + 6) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x - 24 = (- x + 6) + x$

Agrupar términos semejantes:

$11 x - 24 = (- x + x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x - 24 = 6$

Sumar a ambos lados:

$(11 x - 24) + 24 = 6 + 24$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = 6 + 24$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x = 30$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{30}{11}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{30}{11}$

3. Lista las soluciones

$x = 2, \frac{30}{11}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | 5 x - 12 |$
$y = | x - 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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