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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{10}

x=-\frac{1}{2} , \frac{1}{10}

Forma decimal:

x = - 0, 5, 0, 1

x=-0,5 , 0,1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | 4 x - 1 | = 3 | 4 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 1 \| = 3 \| 4 x \|$
$x = + y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$x = - y$	$2 (4 x - 1) = 3 (- (4 x))$
$+ x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$- x = y$	$2 (- (4 x - 1)) = 3 (4 x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 1 \| = 3 \| 4 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (- (4 x))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

16 pasos adicionales

$2 \cdot (4 x - 1) = 3 \cdot 4 x$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot 4 x$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 2 = 3 \cdot 4 x$

Multiplicar coeficientes:

$8 x - 2 = 12 x$

Sustraer en ambos lados:

$(8 x - 2) - 12 x = (12 x) - 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$(8 x - 12 x) - 2 = (12 x) - 12 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 2 = (12 x) - 12 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x - 2 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 0 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{2}{- 4}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 2}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 pasos adicionales

$2 \cdot (4 x - 1) = 3 \cdot - (4 x)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot - (4 x)$

Multiplicar coeficientes:

$8 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot - (4 x)$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 2 = 3 \cdot - (4 x)$

Multiplicar coeficientes:

$8 x - 2 = - 12 x$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 2) + 12 x = (- 12 x) + 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$(8 x + 12 x) - 2 = (- 12 x) + 12 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$20 x - 2 = (- 12 x) + 12 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$20 x - 2 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(20 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$20 x = 0 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$20 x = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(20 x)}{20} = \frac{2}{20}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{2}{20}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(10 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{10}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{10}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | 4 x - 1 |$
$y = 3 | 4 x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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