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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

w = - 7, \frac{4}{5}

w=-7 , \frac{4}{5}

Forma decimal:

w = - 7, 0, 8

w=-7 , 0,8

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | 4 w - 11 | = 3 | 4 w + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 11 \| = 3 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$	$2 (4 w - 11) = 3 (4 w + 2)$
$x = - y$	$2 (4 w - 11) = 3 (- (4 w + 2))$
$+ x = y$	$2 (4 w - 11) = 3 (4 w + 2)$
$- x = y$	$2 (- (4 w - 11)) = 3 (4 w + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 11 \| = 3 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 w - 11) = 3 (4 w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 w - 11) = 3 (- (4 w + 2))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

19 pasos adicionales

$2 \cdot (4 w - 11) = 3 \cdot (4 w + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 11 = 3 \cdot (4 w + 2)$

Multiplicar coeficientes:

$8 w + 2 \cdot - 11 = 3 \cdot (4 w + 2)$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 w - 22 = 3 \cdot (4 w + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$8 w - 22 = 3 \cdot 4 w + 3 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$8 w - 22 = 12 w + 3 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 w - 22 = 12 w + 6$

Sustraer en ambos lados:

$(8 w - 22) - 12 w = (12 w + 6) - 12 w$

Agrupar términos semejantes:

$(8 w - 12 w) - 22 = (12 w + 6) - 12 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 w - 22 = (12 w + 6) - 12 w$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 w - 22 = (12 w - 12 w) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 w - 22 = 6$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 w - 22) + 22 = 6 + 22$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 w = 6 + 22$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 w = 28$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 w)}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 w}{4} = \frac{28}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$w = \frac{28}{- 4}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$w = \frac{- 28}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$w = \frac{(- 7 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$w = - 7$

18 pasos adicionales

$2 \cdot (4 w - 11) = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 11 = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Multiplicar coeficientes:

$8 w + 2 \cdot - 11 = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 w - 22 = 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$8 w - 22 = 3 \cdot (- 4 w - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$8 w - 22 = 3 \cdot - 4 w + 3 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$8 w - 22 = - 12 w + 3 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 w - 22 = - 12 w - 6$

Sumar a ambos lados:

$(8 w - 22) + 12 w = (- 12 w - 6) + 12 w$

Agrupar términos semejantes:

$(8 w + 12 w) - 22 = (- 12 w - 6) + 12 w$

Simplificar la expresión aritmética:

$20 w - 22 = (- 12 w - 6) + 12 w$

Agrupar términos semejantes:

$20 w - 22 = (- 12 w + 12 w) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$20 w - 22 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(20 w - 22) + 22 = - 6 + 22$

Simplificar la expresión aritmética:

$20 w = - 6 + 22$

Simplificar la expresión aritmética:

$20 w = 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(20 w)}{20} = \frac{16}{20}$

Simplificar la fracción:

$w = \frac{16}{20}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$w = \frac{(4 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$w = \frac{4}{5}$

3. Lista las soluciones

$w = - 7, \frac{4}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | 4 w - 11 |$
$y = 3 | 4 w + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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