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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 0, \frac{2}{7}

x=0 , \frac{2}{7}

Forma decimal:

x = 0, 0, 286

x=0 , 0,286

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | 3 x - 1 | = | 8 x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x - 1 \| = \| 8 x - 2 \|$
$x = + y$	$2 (3 x - 1) = (8 x - 2)$
$x = - y$	$2 (3 x - 1) = - (8 x - 2)$
$+ x = y$	$2 (3 x - 1) = (8 x - 2)$
$- x = y$	$2 (- (3 x - 1)) = (8 x - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x - 1 \| = \| 8 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (3 x - 1) = (8 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (3 x - 1) = - (8 x - 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$2 \cdot (3 x - 1) = (8 x - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1 = (8 x - 2)$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 2 \cdot - 1 = (8 x - 2)$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 2 = (8 x - 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x - 2) - 8 x = (8 x - 2) - 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x - 8 x) - 2 = (8 x - 2) - 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x - 2 = (8 x - 2) - 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x - 2 = (8 x - 8 x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x - 2 = - 2$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x - 2) + 2 = - 2 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = - 2 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$x = 0$

15 pasos adicionales

$2 \cdot (3 x - 1) = - (8 x - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1 = - (8 x - 2)$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 2 \cdot - 1 = - (8 x - 2)$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 2 = - (8 x - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$6 x - 2 = - 8 x + 2$

Sumar a ambos lados:

$(6 x - 2) + 8 x = (- 8 x + 2) + 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x + 8 x) - 2 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x - 2 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Agrupar términos semejantes:

$14 x - 2 = (- 8 x + 8 x) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x - 2 = 2$

Sumar a ambos lados:

$(14 x - 2) + 2 = 2 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = 2 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{4}{14}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{4}{14}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{2}{7}$

3. Lista las soluciones

$x = 0, \frac{2}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | 3 x - 1 |$
$y = | 8 x - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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