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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 3, - 1

x=3 , -1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | 3 x - 1 | = | 2 x + 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x - 1 \| = \| 2 x + 10 \|$
$x = + y$	$2 (3 x - 1) = (2 x + 10)$
$x = - y$	$2 (3 x - 1) = - (2 x + 10)$
$+ x = y$	$2 (3 x - 1) = (2 x + 10)$
$- x = y$	$2 (- (3 x - 1)) = (2 x + 10)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x - 1 \| = \| 2 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (3 x - 1) = (2 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (3 x - 1) = - (2 x + 10)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$2 \cdot (3 x - 1) = (2 x + 10)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1 = (2 x + 10)$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 2 \cdot - 1 = (2 x + 10)$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 2 = (2 x + 10)$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x - 2) - 2 x = (2 x + 10) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x - 2 x) - 2 = (2 x + 10) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 2 = (2 x + 10) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x - 2 = (2 x - 2 x) + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 2 = 10$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 2) + 2 = 10 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 10 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{12}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{12}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 3$

14 pasos adicionales

$2 \cdot (3 x - 1) = - (2 x + 10)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1 = - (2 x + 10)$

Multiplicar coeficientes:

$6 x + 2 \cdot - 1 = - (2 x + 10)$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x - 2 = - (2 x + 10)$

Desarrollar los paréntesis:

$6 x - 2 = - 2 x - 10$

Sumar a ambos lados:

$(6 x - 2) + 2 x = (- 2 x - 10) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(6 x + 2 x) - 2 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 2 = (- 2 x - 10) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$8 x - 2 = (- 2 x + 2 x) - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 2 = - 10$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 2) + 2 = - 10 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = - 10 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = - 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 8}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 8}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = - 1$

3. Lista las soluciones

$x = 3, - 1$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | 3 x - 1 |$
$y = | 2 x + 10 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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