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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

a = - \frac{9}{4}, \frac{9}{8}

a=-\frac{9}{4} , \frac{9}{8}

Forma de número mixto:

a = - 2 \frac{1}{4}, 1 \frac{1}{8}

a=-2\frac{1}{4} , 1\frac{1}{8}

Forma decimal:

a = - 2, 25, 1, 125

a=-2,25 , 1,125

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | 3 a | = | 2 a - 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 a \| = \| 2 a - 9 \|$
$x = + y$	$2 (3 a) = (2 a - 9)$
$x = - y$	$2 (3 a) = - (2 a - 9)$
$+ x = y$	$2 (3 a) = (2 a - 9)$
$- x = y$	$2 (- (3 a)) = (2 a - 9)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 a \| = \| 2 a - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (3 a) = (2 a - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (3 a) = - (2 a - 9)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para a

6 pasos adicionales

$2 \cdot 3 a = (2 a - 9)$

Multiplicar coeficientes:

$6 a = (2 a - 9)$

Sustraer en ambos lados:

$(6 a) - 2 a = (2 a - 9) - 2 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 a = (2 a - 9) - 2 a$

Agrupar términos semejantes:

$4 a = (2 a - 2 a) - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 a = - 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 a)}{4} = \frac{- 9}{4}$

Simplificar la fracción:

$a = \frac{- 9}{4}$

7 pasos adicionales

$2 \cdot 3 a = - (2 a - 9)$

Multiplicar coeficientes:

$6 a = - (2 a - 9)$

Desarrollar los paréntesis:

$6 a = - 2 a + 9$

Sumar a ambos lados:

$(6 a) + 2 a = (- 2 a + 9) + 2 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 a = (- 2 a + 9) + 2 a$

Agrupar términos semejantes:

$8 a = (- 2 a + 2 a) + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 a = 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 a)}{8} = \frac{9}{8}$

Simplificar la fracción:

$a = \frac{9}{8}$

3. Lista las soluciones

$a = - \frac{9}{4}, \frac{9}{8}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | 3 a |$
$y = | 2 a - 9 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para a

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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