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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 6, 3

x=6 , 3

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | - x + 3 | = - 2 | x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| - x + 3 \| = - 2 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (- x + 3) = - 2 (x - 3)$
$x = - y$	$2 (- x + 3) = - 2 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$2 (- x + 3) = - 2 (x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (- x + 3)) = - 2 (x - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| - x + 3 \| = - 2 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (- x + 3) = - 2 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (- x + 3) = - 2 (- (x - 3))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

$2 \cdot (- x + 3) = - 2 \cdot (x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot - x + 2 \cdot 3 = - 2 \cdot (x - 3)$

Agrupar términos semejantes:

$(2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 3 = - 2 \cdot (x - 3)$

Multiplicar coeficientes:

$- 2 x + 2 \cdot 3 = - 2 \cdot (x - 3)$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 6 = - 2 \cdot (x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$- 2 x + 6 = - 2 x - 2 \cdot - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 6 = - 2 x + 6$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x + 6) + 2 x = (- 2 x + 6) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x + 2 x) + 6 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$6 = (- 2 x + 2 x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 = 6$

22 pasos adicionales

$2 \cdot (- x + 3) = - 2 \cdot (- (x - 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot - x + 2 \cdot 3 = - 2 \cdot (- (x - 3))$

Agrupar términos semejantes:

$(2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 3 = - 2 \cdot (- (x - 3))$

Multiplicar coeficientes:

$- 2 x + 2 \cdot 3 = - 2 \cdot (- (x - 3))$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 6 = - 2 \cdot (- (x - 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$- 2 x + 6 = - 2 \cdot (- x + 3)$

$- 2 x + 6 = - 2 \cdot - x - 2 \cdot 3$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x + 6 = (- 2 \cdot - 1) x - 2 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$- 2 x + 6 = 2 x - 2 \cdot 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 6 = 2 x - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 6) - 2 x = (2 x - 6) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x - 2 x) + 6 = (2 x - 6) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 6 = (2 x - 6) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x + 6 = (2 x - 2 x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + 6 = - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 x + 6) - 6 = - 6 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 6 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 12$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{12}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 3$

3. Lista las soluciones

$x = 6, 3$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | - x + 3 |$
$y = - 2 | x - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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