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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 1, - \frac{1}{4}

x=-1 , -\frac{1}{4}

Forma decimal:

x = - 1, - 0, 25

x=-1 , -0,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | 2 x - 1 | = 3 | 4 x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$x = - y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (4 x + 2))$
$+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$- x = y$	$2 (- (2 x - 1)) = 3 (4 x + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (4 x + 2))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

18 pasos adicionales

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (4 x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Multiplicar coeficientes:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 2 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 x - 2 = 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$4 x - 2 = 12 x + 3 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 2 = 12 x + 6$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x - 2) - 12 x = (12 x + 6) - 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - 12 x) - 2 = (12 x + 6) - 12 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x - 2 = (12 x + 6) - 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 8 x - 2 = (12 x - 12 x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x - 2 = 6$

Sumar a ambos lados:

$(- 8 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = 6 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{8}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{- 8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{8}{- 8}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 8}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = - 1$

18 pasos adicionales

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Multiplicar coeficientes:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- 4 x - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 x - 2 = 3 \cdot - 4 x + 3 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$4 x - 2 = - 12 x + 3 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x - 2 = - 12 x - 6$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 2) + 12 x = (- 12 x - 6) + 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + 12 x) - 2 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x - 2 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Agrupar términos semejantes:

$16 x - 2 = (- 12 x + 12 x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x - 2 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(16 x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x = - 6 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$16 x = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 4}{16}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 4}{16}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(4 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 1}{4}$

3. Lista las soluciones

$x = - 1, - \frac{1}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | 2 x - 1 |$
$y = 3 | 4 x + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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