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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 3, - \frac{3}{5}

x=-3 , -\frac{3}{5}

Forma decimal:

x = - 3, - 0, 6

x=-3 , -0,6

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$2 | 2 x + 3 | = | x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x + 3 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (2 x + 3) = (x - 3)$
$x = - y$	$2 (2 x + 3) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$2 (2 x + 3) = (x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (2 x + 3)) = (x - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x + 3 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x + 3) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x + 3) = - (x - 3)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$2 \cdot (2 x + 3) = (x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot 3 = (x - 3)$

Multiplicar coeficientes:

$4 x + 2 \cdot 3 = (x - 3)$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + 6 = (x - 3)$

Sustraer en ambos lados:

$(4 x + 6) - x = (x - 3) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x - x) + 6 = (x - 3) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 6 = (x - 3) - x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x + 6 = (x - x) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 6 = - 3$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 6) - 6 = - 3 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 3 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 9}{3}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 3$

13 pasos adicionales

$2 \cdot (2 x + 3) = - (x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot 3 = - (x - 3)$

Multiplicar coeficientes:

$4 x + 2 \cdot 3 = - (x - 3)$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x + 6 = - (x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$4 x + 6 = - x + 3$

Sumar a ambos lados:

$(4 x + 6) + x = (- x + 3) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(4 x + x) + 6 = (- x + 3) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 6 = (- x + 3) + x$

Agrupar términos semejantes:

$5 x + 6 = (- x + x) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x + 6 = 3$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x + 6) - 6 = 3 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = 3 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$5 x = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 3}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = - 3, - \frac{3}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 2 | 2 x + 3 |$
$y = | x - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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