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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{37}{59}, \frac{35}{61}

x=\frac{37}{59} , \frac{35}{61}

Forma decimal:

x = 0, 627, 0, 574

x=0,627 , 0,574

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$12 | 5 x - 3 | - | x + 1 | = 0$

Sumar $| x + 1 |$ a ambos lados de la ecuación.

$12 | 5 x - 3 | - | x + 1 | + | x + 1 | = | x + 1 |$

Simplificar la expresión aritmética

$12 | 5 x - 3 | = | x + 1 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$12 | 5 x - 3 | = | x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$12 \| 5 x - 3 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$x = - y$	$12 (5 x - 3) = (- (x + 1))$
$+ x = y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$- x = y$	$12 (- (5 x - 3)) = (x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$12 \| 5 x - 3 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$12 (5 x - 3) = (- (x + 1))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$12 \cdot (5 x - 3) = (x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$12 \cdot 5 x + 12 \cdot - 3 = (x + 1)$

Multiplicar coeficientes:

$60 x + 12 \cdot - 3 = (x + 1)$

Simplificar la expresión aritmética:

$60 x - 36 = (x + 1)$

Sustraer en ambos lados:

$(60 x - 36) - x = (x + 1) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(60 x - x) - 36 = (x + 1) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$59 x - 36 = (x + 1) - x$

Agrupar términos semejantes:

$59 x - 36 = (x - x) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$59 x - 36 = 1$

Sumar a ambos lados:

$(59 x - 36) + 36 = 1 + 36$

Simplificar la expresión aritmética:

$59 x = 1 + 36$

Simplificar la expresión aritmética:

$59 x = 37$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(59 x)}{59} = \frac{37}{59}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{37}{59}$

13 pasos adicionales

$12 \cdot (5 x - 3) = (- (x + 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$12 \cdot 5 x + 12 \cdot - 3 = (- (x + 1))$

Multiplicar coeficientes:

$60 x + 12 \cdot - 3 = (- (x + 1))$

Simplificar la expresión aritmética:

$60 x - 36 = (- (x + 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$60 x - 36 = - x - 1$

Sumar a ambos lados:

$(60 x - 36) + x = (- x - 1) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(60 x + x) - 36 = (- x - 1) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$61 x - 36 = (- x - 1) + x$

Agrupar términos semejantes:

$61 x - 36 = (- x + x) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$61 x - 36 = - 1$

Sumar a ambos lados:

$(61 x - 36) + 36 = - 1 + 36$

Simplificar la expresión aritmética:

$61 x = - 1 + 36$

Simplificar la expresión aritmética:

$61 x = 35$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(61 x)}{61} = \frac{35}{61}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{35}{61}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{37}{59}, \frac{35}{61}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 12 | 5 x - 3 |$
$y = | x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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