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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{12}{5}, - \frac{5}{3}

x=-\frac{12}{5} , -\frac{5}{3}

Forma de número mixto:

x = - 2 \frac{2}{5}, - 1 \frac{2}{3}

x=-2\frac{2}{5} , -1\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = - 2, 4, - 1, 667

x=-2,4 , -1,667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$11 | x + 2 | - | x - 2 | = 0$

Sumar $| x - 2 |$ a ambos lados de la ecuación.

$11 | x + 2 | - | x - 2 | + | x - 2 | = | x - 2 |$

Simplificar la expresión aritmética

$11 | x + 2 | = | x - 2 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$11 | x + 2 | = | x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$11 \| x + 2 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$	$11 (x + 2) = (x - 2)$
$x = - y$	$11 (x + 2) = (- (x - 2))$
$+ x = y$	$11 (x + 2) = (x - 2)$
$- x = y$	$11 (- (x + 2)) = (x - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$11 \| x + 2 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$11 (x + 2) = (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$11 (x + 2) = (- (x - 2))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$11 \cdot (x + 2) = (x - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$11 x + 11 \cdot 2 = (x - 2)$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x + 22 = (x - 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(11 x + 22) - x = (x - 2) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(11 x - x) + 22 = (x - 2) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x + 22 = (x - 2) - x$

Agrupar términos semejantes:

$10 x + 22 = (x - x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x + 22 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(10 x + 22) - 22 = - 2 - 22$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = - 2 - 22$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = - 24$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 24}{10}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 24}{10}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 12}{5}$

14 pasos adicionales

$11 \cdot (x + 2) = (- (x - 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$11 x + 11 \cdot 2 = (- (x - 2))$

Simplificar la expresión aritmética:

$11 x + 22 = (- (x - 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$11 x + 22 = - x + 2$

Sumar a ambos lados:

$(11 x + 22) + x = (- x + 2) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(11 x + x) + 22 = (- x + 2) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x + 22 = (- x + 2) + x$

Agrupar términos semejantes:

$12 x + 22 = (- x + x) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x + 22 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(12 x + 22) - 22 = 2 - 22$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = 2 - 22$

Simplificar la expresión aritmética:

$12 x = - 20$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 20}{12}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 20}{12}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 5}{3}$

4. Lista las soluciones

$x = - \frac{12}{5}, - \frac{5}{3}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 11 | x + 2 |$
$y = | x - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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