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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{1}{11}, \frac{9}{13}

x=-\frac{1}{11} , \frac{9}{13}

Forma decimal:

x = - 0, 091, 0, 692

x=-0,091 , 0,692

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$\frac{1}{4} | x - 5 | - | 3 x - 1 | = 0$

Sumar $| 3 x - 1 |$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{4} | x - 5 | - | 3 x - 1 | + | 3 x - 1 | = | 3 x - 1 |$

Simplificar la expresión aritmética

$\frac{1}{4} | x - 5 | = | 3 x - 1 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$\frac{1}{4} | x - 5 | = | 3 x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (x - 5)) = (3 x - 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (- (3 x - 1))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

26 pasos adicionales

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = (3 x - 1)$

Multiplicar las fracciones:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = (3 x - 1)$

Fragmentar la fracción:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1)$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) - 3 x = (3 x - 1) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{x}{4} - 3 x) + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{4} - 3) x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 - 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 3 x) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = - 1$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{0}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 11}{4} x + 0 = - 1 + \frac{5}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 11}{4} x = - 1 + \frac{5}{4}$

Convertir el número entero en una fracción:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{- 4}{4} + \frac{5}{4}$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{(- 4 + 5)}{4}$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{1}{4}$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 11}{4} x) \cdot \frac{4}{- 11} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 11}{4} x \cdot \frac{- 4}{11} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 11}{4} \cdot \frac{- 4}{11}) x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 11 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)} x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

$x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{11}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(1 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 1}{11}$

24 pasos adicionales

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = (- (3 x - 1))$

Multiplicar las fracciones:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = (- (3 x - 1))$

Fragmentar la fracción:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = (- (3 x - 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - 3 x + 1$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) + 3 x = (- 3 x + 1) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{x}{4} + 3 x) + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{4} + 3) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{1}{4} + \frac{12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 + 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Combinar los numeradores:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 3 x) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = 1$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Combinar las fracciones:

$\frac{13}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Combinar los numeradores:

$\frac{13}{4} x + \frac{0}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{13}{4} x + 0 = 1 + \frac{5}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{13}{4} x = 1 + \frac{5}{4}$

Convertir el número entero en una fracción:

$\frac{13}{4} x = \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

Combinar las fracciones:

$\frac{13}{4} x = \frac{(4 + 5)}{4}$

Combinar los numeradores:

$\frac{13}{4} x = \frac{9}{4}$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{13}{4} x) \cdot \frac{4}{13} = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{13}{4} \cdot \frac{4}{13}) x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(13 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)} x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Simplificar la fracción:

$x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{9}{13}$

4. Lista las soluciones

$x = - \frac{1}{11}, \frac{9}{13}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = \frac{1}{4} | x - 5 |$
$y = | 3 x - 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

Para qué aprender esto

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