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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

h = - \frac{1}{9}, \frac{1}{15}

h=-\frac{1}{9} , \frac{1}{15}

Forma decimal:

h = - 0, 111, 0, 067

h=-0,111 , 0,067

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$\frac{1}{4} | 3 h - 1 | = | 3 h |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| 3 h - 1 \| = \| 3 h \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = - (3 h)$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (3 h - 1)) = (3 h)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| 3 h - 1 \| = \| 3 h \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = - (3 h)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para h

23 pasos adicionales

$\frac{1}{4} \cdot (3 h - 1) = 3 h$

Multiplicar las fracciones:

$\frac{(1 \cdot (3 h - 1))}{4} = 3 h$

Fragmentar la fracción:

$\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4} = 3 h$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4}) - 3 h = (3 h) - 3 h$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{3 h}{4} - 3 h) + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{3}{4} - 3) h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{3}{4} + \frac{- 12}{4}) h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Combinar las fracciones:

$\frac{(3 - 12)}{4} h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4} = 0$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4}) + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{(- 1 + 1)}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{0}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 9}{4} h + 0 = 0 + \frac{1}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 9}{4} h = 0 + \frac{1}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 9}{4} h = \frac{1}{4}$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 9}{4} h) \cdot \frac{4}{- 9} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 9}{4} h \cdot \frac{- 4}{9} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 9}{4} \cdot \frac{- 4}{9}) h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 9 \cdot - 4)}{(4 \cdot 9)} h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

$h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$h = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{9}$

Multiplicar las fracciones:

$h = \frac{(1 \cdot - 4)}{(4 \cdot 9)}$

Simplificar la expresión aritmética:

$h = \frac{- 1}{9}$

20 pasos adicionales

$\frac{1}{4} \cdot (3 h - 1) = - (3 h)$

Multiplicar las fracciones:

$\frac{(1 \cdot (3 h - 1))}{4} = - (3 h)$

Fragmentar la fracción:

$\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4} = - (3 h)$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4}) + 3 h = (- 3 h) + 3 h$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{3 h}{4} + 3 h) + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{3}{4} + 3) h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{3}{4} + \frac{12}{4}) h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Combinar las fracciones:

$\frac{(3 + 12)}{4} h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Combinar los numeradores:

$\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4} = 0$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4}) + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combinar las fracciones:

$\frac{15}{4} h + \frac{(- 1 + 1)}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combinar los numeradores:

$\frac{15}{4} h + \frac{0}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{15}{4} h + 0 = 0 + \frac{1}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{15}{4} h = 0 + \frac{1}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{15}{4} h = \frac{1}{4}$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{15}{4} h) \cdot \frac{4}{15} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{15}{4} \cdot \frac{4}{15}) h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(15 \cdot 4)}{(4 \cdot 15)} h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Simplificar la fracción:

$h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Multiplicar las fracciones:

$h = \frac{(1 \cdot 4)}{(4 \cdot 15)}$

Simplificar la expresión aritmética:

$h = \frac{1}{15}$

3. Lista las soluciones

$h = - \frac{1}{9}, \frac{1}{15}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = \frac{1}{4} | 3 h - 1 |$
$y = | 3 h |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para h

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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