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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{2}{3}, \frac{2}{5}

x=\frac{2}{3} , \frac{2}{5}

Forma decimal:

x = 0, 667, 0, 4

x=0,667 , 0,4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$\frac{1}{2} | x | = | 2 x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x) = (2 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x) = - (2 x - 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x) = (2 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x)) = (2 x - 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x) = (2 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x) = - (2 x - 1)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$\frac{1}{2} x = (2 x - 1)$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{1}{2} x) - 2 x = (2 x - 1) - 2 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} - 2) x = (2 x - 1) - 2 x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 4}{2}) x = (2 x - 1) - 2 x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 - 4)}{2} x = (2 x - 1) - 2 x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 3}{2} x = (2 x - 1) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 3}{2} x = (2 x - 2 x) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 3}{2} x = - 1$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = - 1 \cdot \frac{2}{- 3}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = - 1 \cdot \frac{2}{- 3}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = - 1 \cdot \frac{2}{- 3}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 1 \cdot \frac{2}{- 3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 x = - 1 \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = - 1 \cdot \frac{2}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{2}{3}$

12 pasos adicionales

$\frac{1}{2} x = - (2 x - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$\frac{1}{2} x = - 2 x + 1$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{1}{2} x) + 2 x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} + 2) x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{1}{2} + \frac{4}{2}) x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 + 4)}{2} x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Combinar los numeradores:

$\frac{5}{2} x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{5}{2} x = (- 2 x + 2 x) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{5}{2} x = 1$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = 1 \cdot \frac{2}{5}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = 1 \cdot \frac{2}{5}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = 1 \cdot \frac{2}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = 1 \cdot \frac{2}{5}$

Eliminar el/los uno(s):

$x = \frac{2}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{2}{3}, \frac{2}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = \frac{1}{2} | x |$
$y = | 2 x - 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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