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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{13}{3}, - \frac{7}{5}

x=-\frac{13}{3} , -\frac{7}{5}

Forma de número mixto:

x = - 4 \frac{1}{3}, - 1 \frac{2}{5}

x=-4\frac{1}{3} , -1\frac{2}{5}

Forma decimal:

x = - 4, 333, - 1, 4

x=-4,333 , -1,4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$\frac{1}{2} | x - 3 | = | 2 x + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x - 3 \| = \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x + 5)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = - (2 x + 5)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x + 5)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x - 3)) = (2 x + 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x - 3 \| = \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = - (2 x + 5)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

26 pasos adicionales

$\frac{1}{2} \cdot (x - 3) = (2 x + 5)$

Multiplicar las fracciones:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{2} = (2 x + 5)$

Fragmentar la fracción:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = (2 x + 5)$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}) - 2 x = (2 x + 5) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{x}{2} - 2 x) + \frac{- 3}{2} = (2 x + 5) - 2 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} - 2) x + \frac{- 3}{2} = (2 x + 5) - 2 x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 4}{2}) x + \frac{- 3}{2} = (2 x + 5) - 2 x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 - 4)}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x + 5) - 2 x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x + 5) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 2 x) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = 5$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2}) + \frac{3}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{(- 3 + 3)}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{0}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 3}{2} x + 0 = 5 + \frac{3}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 3}{2} x = 5 + \frac{3}{2}$

Convertir el número entero en una fracción:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{10}{2} + \frac{3}{2}$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{(10 + 3)}{2}$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{13}{2}$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{13}{2} \cdot \frac{- 2}{3}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(13 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 13}{3}$

24 pasos adicionales

$\frac{1}{2} \cdot (x - 3) = - (2 x + 5)$

Multiplicar las fracciones:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{2} = - (2 x + 5)$

Fragmentar la fracción:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = - (2 x + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = - 2 x - 5$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}) + 2 x = (- 2 x - 5) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{x}{2} + 2 x) + \frac{- 3}{2} = (- 2 x - 5) + 2 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} + 2) x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x - 5) + 2 x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{1}{2} + \frac{4}{2}) x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x - 5) + 2 x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 + 4)}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x - 5) + 2 x$

Combinar los numeradores:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x - 5) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 2 x) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = - 5$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2}) + \frac{3}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Combinar las fracciones:

$\frac{5}{2} x + \frac{(- 3 + 3)}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Combinar los numeradores:

$\frac{5}{2} x + \frac{0}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{5}{2} x + 0 = - 5 + \frac{3}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{5}{2} x = - 5 + \frac{3}{2}$

Convertir el número entero en una fracción:

$\frac{5}{2} x = \frac{- 10}{2} + \frac{3}{2}$

Combinar las fracciones:

$\frac{5}{2} x = \frac{(- 10 + 3)}{2}$

Combinar los numeradores:

$\frac{5}{2} x = \frac{- 7}{2}$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 7}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{13}{3}, - \frac{7}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = \frac{1}{2} | x - 3 |$
$y = | 2 x + 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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