Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}

x=\frac{10}{7} , -\frac{2}{3}

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{3}{7}, - \frac{2}{3}

x=1\frac{3}{7} , -\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 1, 429, - 0, 667

x=1,429 , -0,667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$\frac{1}{2} | x + 8 | = | 4 x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x + 8)) = (4 x - 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

23 pasos adicionales

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = (4 x - 1)$

Multiplicar las fracciones:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = (4 x - 1)$

Fragmentar la fracción:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = (4 x - 1)$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (4 x - 1)$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$\frac{x}{2} + 4 = (4 x - 1)$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{x}{2} + 4) - 4 x = (4 x - 1) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{x}{2} - 4 x) + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} - 4) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 - 8)}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 4 x) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = - 1$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 7}{2} x + 4) - 4 = - 1 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 7}{2} x = - 1 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 7}{2} x = - 5$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = - 5 \cdot \frac{- 2}{7}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(- 5 \cdot - 2)}{7}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{10}{7}$

21 pasos adicionales

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = - (4 x - 1)$

Multiplicar las fracciones:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = - (4 x - 1)$

Fragmentar la fracción:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = - (4 x - 1)$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = - (4 x - 1)$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$\frac{x}{2} + 4 = - (4 x - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$\frac{x}{2} + 4 = - 4 x + 1$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{x}{2} + 4) + 4 x = (- 4 x + 1) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{x}{2} + 4 x) + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} + 4) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 + 8)}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Combinar los numeradores:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 4 x) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{9}{2} x + 4 = 1$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{9}{2} x + 4) - 4 = 1 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{9}{2} x = 1 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{9}{2} x = - 3$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{9}{2} x) \cdot \frac{2}{9} = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Simplificar la fracción:

$x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{9}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = \frac{1}{2} | x + 8 |$
$y = | 4 x - 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos