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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = 0, 0

y=0 , 0

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$\frac{1}{2} | 12 y | - | - 8 y | = 0$

Sumar $| - 8 y |$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{2} | 12 y | - | - 8 y | + | - 8 y | = | - 8 y |$

Simplificar la expresión aritmética

$\frac{1}{2} | 12 y | = | - 8 y |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$\frac{1}{2} | 12 y | = | - 8 y |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (12 y) = (- 8 y)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (12 y) = (- (- 8 y))$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y) = (- 8 y)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (12 y)) = (- 8 y)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y) = (- 8 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (12 y) = (- (- 8 y))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para y

5 pasos adicionales

$\frac{1}{2} \cdot 12 y = (- 8 y)$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(1 \cdot 12)}{2} y = (- 8 y)$

Simplificar la fracción:

$6 y = (- 8 y)$

Sumar a ambos lados:

$(6 y) + 8 y = (- 8 y) + 8 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 y = (- 8 y) + 8 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 y = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$y = 0$

6 pasos adicionales

$\frac{1}{2} \cdot 12 y = (- (- 8 y))$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(1 \cdot 12)}{2} y = (- (- 8 y))$

Simplificar la fracción:

$6 y = (- (- 8 y))$

Resolver el doble menos:

$6 y = 8 y$

Sustraer en ambos lados:

$(6 y) - 8 y = (8 y) - 8 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 y = (8 y) - 8 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 y = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$y = 0$

4. Lista las soluciones

$y = 0, 0$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = \frac{1}{2} | 12 y |$
$y = | - 8 y |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para y

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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