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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = - \frac{3}{14}, \frac{3}{2}

y=-\frac{3}{14} , \frac{3}{2}

Forma de número mixto:

y = - \frac{3}{14}, 1 \frac{1}{2}

y=-\frac{3}{14} , 1\frac{1}{2}

Forma decimal:

y = - 0, 214, 1, 5

y=-0,214 , 1,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | - | - 8 y | = 0$

Sumar $| - 8 y |$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | - | - 8 y | + | - 8 y | = | - 8 y |$

Simplificar la expresión aritmética

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | = | - 8 y |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | = | - 8 y |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y + 6 \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- (- 8 y))$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (12 y + 6)) = (- 8 y)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y + 6 \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- (- 8 y))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para y

13 pasos adicionales

$\frac{1}{2} \cdot (12 y + 6) = (- 8 y)$

Multiplicar las fracciones:

$\frac{(1 \cdot (12 y + 6))}{2} = (- 8 y)$

Fragmentar la fracción:

$\frac{12 y}{2} + \frac{6}{2} = (- 8 y)$

Simplificar la fracción:

$6 y + \frac{6}{2} = (- 8 y)$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$6 y + \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (- 8 y)$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$6 y + 3 = (- 8 y)$

Sumar a ambos lados:

$(6 y + 3) + 8 y = (- 8 y) + 8 y$

Agrupar términos semejantes:

$(6 y + 8 y) + 3 = (- 8 y) + 8 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 y + 3 = (- 8 y) + 8 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 y + 3 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(14 y + 3) - 3 = 0 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 y = 0 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 y = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(14 y)}{14} = \frac{- 3}{14}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 3}{14}$

16 pasos adicionales

$\frac{1}{2} \cdot (12 y + 6) = (- (- 8 y))$

Multiplicar las fracciones:

$\frac{(1 \cdot (12 y + 6))}{2} = (- (- 8 y))$

Fragmentar la fracción:

$\frac{12 y}{2} + \frac{6}{2} = (- (- 8 y))$

Simplificar la fracción:

$6 y + \frac{6}{2} = (- (- 8 y))$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$6 y + \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (- (- 8 y))$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$6 y + 3 = (- (- 8 y))$

Resolver el doble menos:

$6 y + 3 = 8 y$

Sustraer en ambos lados:

$(6 y + 3) - 8 y = (8 y) - 8 y$

Agrupar términos semejantes:

$(6 y - 8 y) + 3 = (8 y) - 8 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 y + 3 = (8 y) - 8 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 y + 3 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 y + 3) - 3 = 0 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 y = 0 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 y = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 3}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$y = \frac{3}{2}$

4. Lista las soluciones

$y = - \frac{3}{14}, \frac{3}{2}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = \frac{1}{2} | 12 y + 6 |$
$y = | - 8 y |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para y

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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