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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

h = - 1, \frac{1}{5}

h=-1 , \frac{1}{5}

Forma decimal:

h = - 1, 0, 2

h=-1 , 0,2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$0, 4 | 10 h - 5 | = | 6 h |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$0.4 \| 10 h - 5 \| = \| 6 h \|$
$x = + y$	$0.4 (10 h - 5) = (6 h)$
$x = - y$	$0.4 (10 h - 5) = - (6 h)$
$+ x = y$	$0.4 (10 h - 5) = (6 h)$
$- x = y$	$0.4 (- (10 h - 5)) = (6 h)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$0.4 \| 10 h - 5 \| = \| 6 h \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$0.4 (10 h - 5) = (6 h)$
$x = - y$ , $- x = y$	$0.4 (10 h - 5) = - (6 h)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para h

14 pasos adicionales

$0, 4 \cdot (10 h - 5) = 6 h$

Desarrollar los paréntesis:

$0, 4 \cdot 10 h + 0, 4 \cdot - 5 = 6 h$

Multiplicar coeficientes:

$4 h + 0, 4 \cdot - 5 = 6 h$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 h - 2 = 6 h$

Sustraer en ambos lados:

$(4 h - 2) - 6 h = (6 h) - 6 h$

Agrupar términos semejantes:

$(4 h - 6 h) - 2 = (6 h) - 6 h$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 h - 2 = (6 h) - 6 h$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 h - 2 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 h - 2) + 2 = 0 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 h = 0 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 h = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 h)}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 h}{2} = \frac{2}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$h = \frac{2}{- 2}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$h = \frac{- 2}{2}$

Simplificar la fracción:

$h = - 1$

13 pasos adicionales

$0, 4 \cdot (10 h - 5) = - (6 h)$

Desarrollar los paréntesis:

$0, 4 \cdot 10 h + 0, 4 \cdot - 5 = - (6 h)$

Multiplicar coeficientes:

$4 h + 0, 4 \cdot - 5 = - (6 h)$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 h - 2 = - (6 h)$

Sumar a ambos lados:

$(4 h - 2) + 6 h = (- 6 h) + 6 h$

Agrupar términos semejantes:

$(4 h + 6 h) - 2 = (- 6 h) + 6 h$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 h - 2 = (- 6 h) + 6 h$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 h - 2 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(10 h - 2) + 2 = 0 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 h = 0 + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 h = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 h)}{10} = \frac{2}{10}$

Simplificar la fracción:

$h = \frac{2}{10}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$h = \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$h = \frac{1}{5}$

3. Lista las soluciones

$h = - 1, \frac{1}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = 0, 4 | 10 h - 5 |$
$y = | 6 h |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para h

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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