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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}

x=\frac{7}{3} , \frac{19}{11}

Forma de número mixto:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{8}{11}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{8}{11}

Forma decimal:

x = 2, 333, 1, 727

x=2,333 , 1,727

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$- 5 | 2 x - 4 | = - | x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$
$+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$- x = y$	$- 5 (- (2 x - 4)) = - (x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

17 pasos adicionales

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

Multiplicar coeficientes:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 x + 20 = - (x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$- 10 x + 20 = - x - 1$

Sumar a ambos lados:

$(- 10 x + 20) + x = (- x - 1) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 10 x + x) + 20 = (- x - 1) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x + 20 = (- x - 1) + x$

Agrupar términos semejantes:

$- 9 x + 20 = (- x + x) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x + 20 = - 1$

Sustraer en ambos lados:

$(- 9 x + 20) - 20 = - 1 - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x = - 1 - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x = - 21$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 21}{- 9}$

Cancelar los negativos:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 21}{- 9}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 21}{- 9}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{21}{9}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{7}{3}$

15 pasos adicionales

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

Multiplicar coeficientes:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 x + 20 = - (- (x + 1))$

Resolver el doble menos:

$- 10 x + 20 = x + 1$

Sustraer en ambos lados:

$(- 10 x + 20) - x = (x + 1) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 10 x - x) + 20 = (x + 1) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 11 x + 20 = (x + 1) - x$

Agrupar términos semejantes:

$- 11 x + 20 = (x - x) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 11 x + 20 = 1$

Sustraer en ambos lados:

$(- 11 x + 20) - 20 = 1 - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 11 x = 1 - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 11 x = - 19$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 19}{- 11}$

Cancelar los negativos:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 19}{- 11}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 19}{- 11}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{19}{11}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = - 5 | 2 x - 4 |$
$y = - | x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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