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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{8}{11}, 10

x=\frac{8}{11} , 10

Forma decimal:

x = 0, 727, 10

x=0,727 , 10

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$- 3 | 2 x - 3 | = | 5 x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$
$+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$- x = y$	$- 3 (- (2 x - 3)) = (5 x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$- 3 \cdot (2 x - 3) = (5 x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

Multiplicar coeficientes:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x + 9 = (5 x + 1)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 6 x + 9) - 5 x = (5 x + 1) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 6 x - 5 x) + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 11 x + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 11 x + 9 = (5 x - 5 x) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 11 x + 9 = 1$

Sustraer en ambos lados:

$(- 11 x + 9) - 9 = 1 - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 11 x = 1 - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 11 x = - 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 8}{- 11}$

Cancelar los negativos:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 8}{- 11}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 8}{- 11}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{8}{11}$

14 pasos adicionales

$- 3 \cdot (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

Multiplicar coeficientes:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x + 9 = - (5 x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$- 6 x + 9 = - 5 x - 1$

Sumar a ambos lados:

$(- 6 x + 9) + 5 x = (- 5 x - 1) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 6 x + 5 x) + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$- x + 9 = (- 5 x + 5 x) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 9 = - 1$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 9) - 9 = - 1 - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 1 - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 10$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = - 10 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = - 10 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 10$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{8}{11}, 10$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = - 3 | 2 x - 3 |$
$y = | 5 x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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