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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

n = - \frac{11}{3}, 3

n=-\frac{11}{3} , 3

Forma de número mixto:

n = - 3 \frac{2}{3}, 3

n=-3\frac{2}{3} , 3

Forma decimal:

n = - 3, 667, 3

n=-3,667 , 3

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$- 2 | n + 7 | = | 4 n + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$- 2 \| n + 7 \| = \| 4 n + 8 \|$
$x = + y$	$- 2 (n + 7) = (4 n + 8)$
$x = - y$	$- 2 (n + 7) = - (4 n + 8)$
$+ x = y$	$- 2 (n + 7) = (4 n + 8)$
$- x = y$	$- 2 (- (n + 7)) = (4 n + 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$- 2 \| n + 7 \| = \| 4 n + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 2 (n + 7) = (4 n + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 2 (n + 7) = - (4 n + 8)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para n

15 pasos adicionales

$- 2 \cdot (n + 7) = (4 n + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$- 2 n - 2 \cdot 7 = (4 n + 8)$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 n - 14 = (4 n + 8)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 n - 14) - 4 n = (4 n + 8) - 4 n$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 n - 4 n) - 14 = (4 n + 8) - 4 n$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 n - 14 = (4 n + 8) - 4 n$

Agrupar términos semejantes:

$- 6 n - 14 = (4 n - 4 n) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 n - 14 = 8$

Sumar a ambos lados:

$(- 6 n - 14) + 14 = 8 + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 n = 8 + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 n = 22$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 6 n)}{- 6} = \frac{22}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$\frac{6 n}{6} = \frac{22}{- 6}$

Simplificar la fracción:

$n = \frac{22}{- 6}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$n = \frac{- 22}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$n = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$n = \frac{- 11}{3}$

14 pasos adicionales

$- 2 \cdot (n + 7) = - (4 n + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$- 2 n - 2 \cdot 7 = - (4 n + 8)$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 n - 14 = - (4 n + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$- 2 n - 14 = - 4 n - 8$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 n - 14) + 4 n = (- 4 n - 8) + 4 n$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 n + 4 n) - 14 = (- 4 n - 8) + 4 n$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 n - 14 = (- 4 n - 8) + 4 n$

Agrupar términos semejantes:

$2 n - 14 = (- 4 n + 4 n) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 n - 14 = - 8$

Sumar a ambos lados:

$(2 n - 14) + 14 = - 8 + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 n = - 8 + 14$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 n = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{6}{2}$

Simplificar la fracción:

$n = \frac{6}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$n = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$n = 3$

3. Lista las soluciones

$n = - \frac{11}{3}, 3$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = - 2 | n + 7 |$
$y = | 4 n + 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para n

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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