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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: b=12,1
b=\frac{1}{2} , 1
Forma decimal: b=0,5,1
b=0,5 , 1

Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y|x=±y y |x|=|y|±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|b|=|3b2|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||b|=|3b2|
x=+y(b)=(3b2)
x=y(b)=(3b2)
+x=y(b)=(3b2)
x=y((b))=(3b2)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=y y x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||b|=|3b2|
x=+y , +x=y(b)=(3b2)
x=y , x=y(b)=(3b2)

2. Resuelve las dos ecuaciones para b

9 pasos adicionales

-b=(3b-2)

Sustraer en ambos lados:

-b-3b=(3b-2)-3b

Simplificar la expresión aritmética:

-4b=(3b-2)-3b

Agrupar términos semejantes:

-4b=(3b-3b)-2

Simplificar la expresión aritmética:

-4b=-2

Dividir ambos lados por :

(-4b)-4=-2-4

Cancelar los negativos:

4b4=-2-4

Simplificar la fracción:

b=-2-4

Cancelar los negativos:

b=24

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

b=(1·2)(2·2)

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

b=12

7 pasos adicionales

-b=-(3b-2)

Desarrollar los paréntesis:

-b=-3b+2

Sumar a ambos lados:

-b+3b=(-3b+2)+3b

Simplificar la expresión aritmética:

2b=(-3b+2)+3b

Agrupar términos semejantes:

2b=(-3b+3b)+2

Simplificar la expresión aritmética:

2b=2

Dividir ambos lados por :

(2b)2=22

Simplificar la fracción:

b=22

Simplificar la fracción:

b=1

3. Lista las soluciones

b=12,1
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|b|
y=|3b2|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.