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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

b = - 1, 4

b=-1 , 4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$- | b + 6 | = | 3 b - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| b + 6 \| = \| 3 b - 2 \|$
$x = + y$	$- (b + 6) = (3 b - 2)$
$x = - y$	$- (b + 6) = - (3 b - 2)$
$+ x = y$	$- (b + 6) = (3 b - 2)$
$- x = y$	$- (- (b + 6)) = (3 b - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| b + 6 \| = \| 3 b - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- (b + 6) = (3 b - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- (b + 6) = - (3 b - 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para b

13 pasos adicionales

$- (b + 6) = (3 b - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$- b - 6 = (3 b - 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(- b - 6) - 3 b = (3 b - 2) - 3 b$

Agrupar términos semejantes:

$(- b - 3 b) - 6 = (3 b - 2) - 3 b$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 b - 6 = (3 b - 2) - 3 b$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 b - 6 = (3 b - 3 b) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 b - 6 = - 2$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 b - 6) + 6 = - 2 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 b = - 2 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 b = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 b)}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 b}{4} = \frac{4}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$b = \frac{4}{- 4}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$b = \frac{- 4}{4}$

Simplificar la fracción:

$b = - 1$

13 pasos adicionales

$- (b + 6) = - (3 b - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$- b - 6 = - (3 b - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$- b - 6 = - 3 b + 2$

Sumar a ambos lados:

$(- b - 6) + 3 b = (- 3 b + 2) + 3 b$

Agrupar términos semejantes:

$(- b + 3 b) - 6 = (- 3 b + 2) + 3 b$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 b - 6 = (- 3 b + 2) + 3 b$

Agrupar términos semejantes:

$2 b - 6 = (- 3 b + 3 b) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 b - 6 = 2$

Sumar a ambos lados:

$(2 b - 6) + 6 = 2 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 b = 2 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 b = 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 b)}{2} = \frac{8}{2}$

Simplificar la fracción:

$b = \frac{8}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$b = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$b = 4$

3. Lista las soluciones

$b = - 1, 4$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = - | b + 6 |$
$y = | 3 b - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para b

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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