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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

c = \frac{1}{2}, 9

c=\frac{1}{2} , 9

Forma decimal:

c = 0, 5, 9

c=0,5 , 9

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$- | c + 8 | = - | - 3 c + 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| c + 8 \| = - \| - 3 c + 10 \|$
$x = + y$	$- (c + 8) = - (- 3 c + 10)$
$x = - y$	$- (c + 8) = - (- (- 3 c + 10))$
$+ x = y$	$- (c + 8) = - (- 3 c + 10)$
$- x = y$	$- (- (c + 8)) = - (- 3 c + 10)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| c + 8 \| = - \| - 3 c + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- (c + 8) = - (- 3 c + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- (c + 8) = - (- (- 3 c + 10))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para c

15 pasos adicionales

$- (c + 8) = - (- 3 c + 10)$

Desarrollar los paréntesis:

$- c - 8 = - (- 3 c + 10)$

Desarrollar los paréntesis:

$- c - 8 = 3 c - 10$

Sustraer en ambos lados:

$(- c - 8) - 3 c = (3 c - 10) - 3 c$

Agrupar términos semejantes:

$(- c - 3 c) - 8 = (3 c - 10) - 3 c$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 c - 8 = (3 c - 10) - 3 c$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 c - 8 = (3 c - 3 c) - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 c - 8 = - 10$

Sumar a ambos lados:

$(- 4 c - 8) + 8 = - 10 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 c = - 10 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 c = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 c)}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 c}{4} = \frac{- 2}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$c = \frac{- 2}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$c = \frac{2}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$c = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$c = \frac{1}{2}$

13 pasos adicionales

$- (c + 8) = - (- (- 3 c + 10))$

Desarrollar los paréntesis:

$- c - 8 = - (- (- 3 c + 10))$

Resolver el doble menos:

$- c - 8 = - 3 c + 10$

Sumar a ambos lados:

$(- c - 8) + 3 c = (- 3 c + 10) + 3 c$

Agrupar términos semejantes:

$(- c + 3 c) - 8 = (- 3 c + 10) + 3 c$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 c - 8 = (- 3 c + 10) + 3 c$

Agrupar términos semejantes:

$2 c - 8 = (- 3 c + 3 c) + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 c - 8 = 10$

Sumar a ambos lados:

$(2 c - 8) + 8 = 10 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 c = 10 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 c = 18$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 c)}{2} = \frac{18}{2}$

Simplificar la fracción:

$c = \frac{18}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$c = \frac{(9 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$c = 9$

3. Lista las soluciones

$c = \frac{1}{2}, 9$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = - | c + 8 |$
$y = - | - 3 c + 10 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para c

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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