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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = \frac{11}{8}, - \frac{5}{4}

y=\frac{11}{8} , -\frac{5}{4}

Forma de número mixto:

y = 1 \frac{3}{8}, - 1 \frac{1}{4}

y=1\frac{3}{8} , -1\frac{1}{4}

Forma decimal:

y = 1, 375, - 1, 25

y=1,375 , -1,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$- | - 6 y + 3 | = | - 2 y + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| - 6 y + 3 \| = \| - 2 y + 8 \|$
$x = + y$	$- (- 6 y + 3) = (- 2 y + 8)$
$x = - y$	$- (- 6 y + 3) = - (- 2 y + 8)$
$+ x = y$	$- (- 6 y + 3) = (- 2 y + 8)$
$- x = y$	$- (- (- 6 y + 3)) = (- 2 y + 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| - 6 y + 3 \| = \| - 2 y + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- (- 6 y + 3) = (- 2 y + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- (- 6 y + 3) = - (- 2 y + 8)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

10 pasos adicionales

$- (- 6 y + 3) = (- 2 y + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$6 y - 3 = (- 2 y + 8)$

Sumar a ambos lados:

$(6 y - 3) + 2 y = (- 2 y + 8) + 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$(6 y + 2 y) - 3 = (- 2 y + 8) + 2 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 y - 3 = (- 2 y + 8) + 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$8 y - 3 = (- 2 y + 2 y) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 y - 3 = 8$

Sumar a ambos lados:

$(8 y - 3) + 3 = 8 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 y = 8 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 y = 11$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{11}{8}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{11}{8}$

11 pasos adicionales

$- (- 6 y + 3) = - (- 2 y + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$6 y - 3 = - (- 2 y + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$6 y - 3 = 2 y - 8$

Sustraer en ambos lados:

$(6 y - 3) - 2 y = (2 y - 8) - 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$(6 y - 2 y) - 3 = (2 y - 8) - 2 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y - 3 = (2 y - 8) - 2 y$

Agrupar términos semejantes:

$4 y - 3 = (2 y - 2 y) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y - 3 = - 8$

Sumar a ambos lados:

$(4 y - 3) + 3 = - 8 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y = - 8 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 y = - 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{- 5}{4}$

Simplificar la fracción:

$y = \frac{- 5}{4}$

3. Lista las soluciones

$y = \frac{11}{8}, - \frac{5}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = - | - 6 y + 3 |$
$y = | - 2 y + 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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