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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 1, 5

x=1 , 5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$- | 2 x - 4 | - | x + 1 | = 0$

Sumar $| x + 1 |$ a ambos lados de la ecuación.

$- | 2 x - 4 | - | x + 1 | + | x + 1 | = | x + 1 |$

Simplificar la expresión aritmética

$- | 2 x - 4 | = | x + 1 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$- | 2 x - 4 | = | x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 2 x - 4 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$	$- (2 x - 4) = (x + 1)$
$x = - y$	$- (2 x - 4) = (- (x + 1))$
$+ x = y$	$- (2 x - 4) = (x + 1)$
$- x = y$	$- (- (2 x - 4)) = (x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 2 x - 4 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- (2 x - 4) = (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- (2 x - 4) = (- (x + 1))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$- (2 x - 4) = (x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$- 2 x + 4 = (x + 1)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 4) - x = (x + 1) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x - x) + 4 = (x + 1) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 4 = (x + 1) - x$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 x + 4 = (x - x) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 4 = 1$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + 4) - 4 = 1 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = 1 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 3}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{3}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = 1$

12 pasos adicionales

$- (2 x - 4) = (- (x + 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$- 2 x + 4 = (- (x + 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$- 2 x + 4 = - x - 1$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x + 4) + x = (- x - 1) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x + x) + 4 = (- x - 1) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 4 = (- x - 1) + x$

Agrupar términos semejantes:

$- x + 4 = (- x + x) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 4 = - 1$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 4) - 4 = - 1 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 1 - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 5$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = - 5 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = - 5 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 5$

4. Lista las soluciones

$x = 1, 5$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = - | 2 x - 4 |$
$y = | x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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