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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

z = 26

z=26

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| z - 43 | - | z - 9 | = 0$

Sumar $| z - 9 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| z - 43 | - | z - 9 | + | z - 9 | = | z - 9 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| z - 43 | = | z - 9 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| z - 43 | = | z - 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 43 \| = \| z - 9 \|$
$x = + y$	$(z - 43) = (z - 9)$
$x = - y$	$(z - 43) = (- (z - 9))$
$+ x = y$	$(z - 43) = (z - 9)$
$- x = y$	$- (z - 43) = (z - 9)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 43 \| = \| z - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z - 43) = (z - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z - 43) = (- (z - 9))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para z

5 pasos adicionales

$(z - 43) = (z - 9)$

Sustraer en ambos lados:

$(z - 43) - z = (z - 9) - z$

Agrupar términos semejantes:

$(z - z) - 43 = (z - 9) - z$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 43 = (z - 9) - z$

Agrupar términos semejantes:

$- 43 = (z - z) - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 43 = - 9$

Declaración es falsa:

$- 43 = - 9$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

12 pasos adicionales

$(z - 43) = - (z - 9)$

Desarrollar los paréntesis:

$(z - 43) = - z + 9$

Sumar a ambos lados:

$(z - 43) + z = (- z + 9) + z$

Agrupar términos semejantes:

$(z + z) - 43 = (- z + 9) + z$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 z - 43 = (- z + 9) + z$

Agrupar términos semejantes:

$2 z - 43 = (- z + z) + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 z - 43 = 9$

Sumar a ambos lados:

$(2 z - 43) + 43 = 9 + 43$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 z = 9 + 43$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 z = 52$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{52}{2}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{52}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$z = \frac{(26 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$z = 26$

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | z - 43 |$
$y = | z - 9 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para z

4. Grafica

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