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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: z=−2,2
z=-2 , 2
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Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|z−4|=2|z−1|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||z−4|=2|z−1|
x=+y(z−4)=2(z−1)
x=−y(z−4)=2(−(z−1))
+x=y(z−4)=2(z−1)
−x=y−(z−4)=2(z−1)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||z−4|=2|z−1|
x=+y , +x=y(z−4)=2(z−1)
x=−y , −x=y(z−4)=2(−(z−1))

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

12 pasos adicionales

(z-4)=2·(z-1)

Desarrollar los paréntesis:

(z-4)=2z+2·-1

Simplificar la expresión aritmética:

(z-4)=2z-2

Sustraer en ambos lados:

(z-4)-2z=(2z-2)-2z

Agrupar términos semejantes:

(z-2z)-4=(2z-2)-2z

Simplificar la expresión aritmética:

-z-4=(2z-2)-2z

Agrupar términos semejantes:

-z-4=(2z-2z)-2

Simplificar la expresión aritmética:

−z−4=−2

Sumar a ambos lados:

(-z-4)+4=-2+4

Simplificar la expresión aritmética:

−z=−2+4

Simplificar la expresión aritmética:

−z=2

Multiplicar ambos lados por :

-z·-1=2·-1

Eliminar el/los uno(s):

z=2·-1

Simplificar la expresión aritmética:

z=−2

16 pasos adicionales

(z-4)=2·(-(z-1))

Desarrollar los paréntesis:

(z-4)=2·(-z+1)

(z-4)=2·-z+2·1

Agrupar términos semejantes:

(z-4)=(2·-1)z+2·1

Multiplicar coeficientes:

(z-4)=-2z+2·1

Simplificar la expresión aritmética:

(z-4)=-2z+2

Sumar a ambos lados:

(z-4)+2z=(-2z+2)+2z

Agrupar términos semejantes:

(z+2z)-4=(-2z+2)+2z

Simplificar la expresión aritmética:

3z-4=(-2z+2)+2z

Agrupar términos semejantes:

3z-4=(-2z+2z)+2

Simplificar la expresión aritmética:

3z−4=2

Sumar a ambos lados:

(3z-4)+4=2+4

Simplificar la expresión aritmética:

3z=2+4

Simplificar la expresión aritmética:

3z=6

Dividir ambos lados por :

(3z)3=63

Simplificar la fracción:

z=63

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

z=(2·3)(1·3)

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

z=2

3. Lista las soluciones

z=−2,2
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|z−4|
y=2|z−1|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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