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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

= \frac{3}{2}, \frac{9}{2}

=\frac{3}{2} , \frac{9}{2}

Forma de número mixto:

= 1 \frac{1}{2}, 4 \frac{1}{2}

=1\frac{1}{2} , 4\frac{1}{2}

Forma decimal:

= 1, 5, 4, 5

=1,5 , 4,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 | = 2 | z - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 \| = 2 \| z - 3 \|$
$x = + y$	$(- 3) = 2 (z - 3)$
$x = - y$	$(- 3) = 2 (- (z - 3))$
$+ x = y$	$(- 3) = 2 (z - 3)$
$- x = y$	$- (- 3) = 2 (z - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 \| = 2 \| z - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3) = 2 (z - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3) = 2 (- (z - 3))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para

7 pasos adicionales

$- 3 = 2 \cdot (z - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$- 3 = 2 z + 2 \cdot - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 = 2 z - 6$

Cambiar lados:

$2 z - 6 = - 3$

Sumar a ambos lados:

$(2 z - 6) + 6 = - 3 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 z = - 3 + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 z = 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{3}{2}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{3}{2}$

12 pasos adicionales

$- 3 = 2 \cdot (- (z - 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$- 3 = 2 \cdot (- z + 3)$

$- 3 = 2 \cdot - z + 2 \cdot 3$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 = (2 \cdot - 1) z + 2 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$- 3 = - 2 z + 2 \cdot 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 = - 2 z + 6$

Cambiar lados:

$- 2 z + 6 = - 3$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 z + 6) - 6 = - 3 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 z = - 3 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 z = - 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 z)}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 9}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{- 9}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$z = \frac{9}{2}$

3. Lista las soluciones

$= \frac{3}{2}, \frac{9}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 3 |$
$y = 2 | z - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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