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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

z = \frac{9}{2}

z=\frac{9}{2}

Forma de número mixto:

z = 4 \frac{1}{2}

z=4\frac{1}{2}

Forma decimal:

z = 4, 5

z=4,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| z - 3 | = | z - 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 3 \| = \| z - 6 \|$
$x = + y$	$(z - 3) = (z - 6)$
$x = - y$	$(z - 3) = - (z - 6)$
$+ x = y$	$(z - 3) = (z - 6)$
$- x = y$	$- (z - 3) = (z - 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 3 \| = \| z - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z - 3) = (z - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z - 3) = - (z - 6)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

5 pasos adicionales

$(z - 3) = (z - 6)$

Sustraer en ambos lados:

$(z - 3) - z = (z - 6) - z$

Agrupar términos semejantes:

$(z - z) - 3 = (z - 6) - z$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 = (z - 6) - z$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 = (z - z) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 = - 6$

Declaración es falsa:

$- 3 = - 6$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

10 pasos adicionales

$(z - 3) = - (z - 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$(z - 3) = - z + 6$

Sumar a ambos lados:

$(z - 3) + z = (- z + 6) + z$

Agrupar términos semejantes:

$(z + z) - 3 = (- z + 6) + z$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 z - 3 = (- z + 6) + z$

Agrupar términos semejantes:

$2 z - 3 = (- z + z) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 z - 3 = 6$

Sumar a ambos lados:

$(2 z - 3) + 3 = 6 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 z = 6 + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 z = 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{9}{2}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{9}{2}$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | z - 3 |$
$y = | z - 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

3. Grafica

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