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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

z = - \frac{7}{2}, - \frac{5}{4}

z=-\frac{7}{2} , -\frac{5}{4}

Forma de número mixto:

z = - 3 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{4}

z=-3\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}

Forma decimal:

z = - 3, 5, - 1, 25

z=-3,5 , -1,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| z - 1 | = 3 | z + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 1 \| = 3 \| z + 2 \|$
$x = + y$	$(z - 1) = 3 (z + 2)$
$x = - y$	$(z - 1) = 3 (- (z + 2))$
$+ x = y$	$(z - 1) = 3 (z + 2)$
$- x = y$	$- (z - 1) = 3 (z + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 1 \| = 3 \| z + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z - 1) = 3 (z + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z - 1) = 3 (- (z + 2))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

13 pasos adicionales

$(z - 1) = 3 \cdot (z + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(z - 1) = 3 z + 3 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(z - 1) = 3 z + 6$

Sustraer en ambos lados:

$(z - 1) - 3 z = (3 z + 6) - 3 z$

Agrupar términos semejantes:

$(z - 3 z) - 1 = (3 z + 6) - 3 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 z - 1 = (3 z + 6) - 3 z$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 z - 1 = (3 z - 3 z) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 z - 1 = 6$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 z - 1) + 1 = 6 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 z = 6 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 z = 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 z)}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 z}{2} = \frac{7}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{7}{- 2}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$z = \frac{- 7}{2}$

14 pasos adicionales

$(z - 1) = 3 \cdot (- (z + 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$(z - 1) = 3 \cdot (- z - 2)$

$(z - 1) = 3 \cdot - z + 3 \cdot - 2$

Agrupar términos semejantes:

$(z - 1) = (3 \cdot - 1) z + 3 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(z - 1) = - 3 z + 3 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(z - 1) = - 3 z - 6$

Sumar a ambos lados:

$(z - 1) + 3 z = (- 3 z - 6) + 3 z$

Agrupar términos semejantes:

$(z + 3 z) - 1 = (- 3 z - 6) + 3 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 z - 1 = (- 3 z - 6) + 3 z$

Agrupar términos semejantes:

$4 z - 1 = (- 3 z + 3 z) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 z - 1 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(4 z - 1) + 1 = - 6 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 z = - 6 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 z = - 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{- 5}{4}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{- 5}{4}$

3. Lista las soluciones

$z = - \frac{7}{2}, - \frac{5}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | z - 1 |$
$y = 3 | z + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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