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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

z = 8, \frac{8}{3}

z=8 , \frac{8}{3}

Forma de número mixto:

z = 8, 2 \frac{2}{3}

z=8 , 2\frac{2}{3}

Forma decimal:

z = 8, 2, 667

z=8 , 2,667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| z | = 2 | z - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z \| = 2 \| z - 4 \|$
$x = + y$	$(z) = 2 (z - 4)$
$x = - y$	$(z) = 2 (- (z - 4))$
$+ x = y$	$(z) = 2 (z - 4)$
$- x = y$	$- (z) = 2 (z - 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z \| = 2 \| z - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z) = 2 (z - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z) = 2 (- (z - 4))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

8 pasos adicionales

$z = 2 \cdot (z - 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$z = 2 z + 2 \cdot - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$z = 2 z - 8$

Sustraer en ambos lados:

$z - 2 z = (2 z - 8) - 2 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$- z = (2 z - 8) - 2 z$

Agrupar términos semejantes:

$- z = (2 z - 2 z) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- z = - 8$

Multiplicar ambos lados por :

$- z \cdot - 1 = - 8 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$z = - 8 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$z = 8$

10 pasos adicionales

$z = 2 \cdot (- (z - 4))$

Desarrollar los paréntesis:

$z = 2 \cdot (- z + 4)$

$z = 2 \cdot - z + 2 \cdot 4$

Agrupar términos semejantes:

$z = (2 \cdot - 1) z + 2 \cdot 4$

Multiplicar coeficientes:

$z = - 2 z + 2 \cdot 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$z = - 2 z + 8$

Sumar a ambos lados:

$z + 2 z = (- 2 z + 8) + 2 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 z = (- 2 z + 8) + 2 z$

Agrupar términos semejantes:

$3 z = (- 2 z + 2 z) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 z = 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{8}{3}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{8}{3}$

3. Lista las soluciones

$z = 8, \frac{8}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | z |$
$y = 2 | z - 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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