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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

z = 1, - \frac{1}{2}

z=1 , -\frac{1}{2}

Forma decimal:

z = 1, - 0, 5

z=1 , -0,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| z + 2 | = 3 | z |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 2 \| = 3 \| z \|$
$x = + y$	$(z + 2) = 3 (z)$
$x = - y$	$(z + 2) = 3 (- (z))$
$+ x = y$	$(z + 2) = 3 (z)$
$- x = y$	$- (z + 2) = 3 (z)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 2 \| = 3 \| z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 2) = 3 (z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 2) = 3 (- (z))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

11 pasos adicionales

$(z + 2) = 3 z$

Sustraer en ambos lados:

$(z + 2) - 3 z = (3 z) - 3 z$

Agrupar términos semejantes:

$(z - 3 z) + 2 = (3 z) - 3 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 z + 2 = (3 z) - 3 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 z + 2 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 z + 2) - 2 = 0 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 z = 0 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 z = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 z)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{- 2}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$z = \frac{2}{2}$

Simplificar la fracción:

$z = 1$

12 pasos adicionales

$(z + 2) = 3 \cdot - z$

Agrupar términos semejantes:

$(z + 2) = (3 \cdot - 1) z$

Multiplicar coeficientes:

$(z + 2) = - 3 z$

Sumar a ambos lados:

$(z + 2) + 3 z = (- 3 z) + 3 z$

Agrupar términos semejantes:

$(z + 3 z) + 2 = (- 3 z) + 3 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 z + 2 = (- 3 z) + 3 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 z + 2 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(4 z + 2) - 2 = 0 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 z = 0 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 z = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{- 2}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$z = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$z = \frac{- 1}{2}$

3. Lista las soluciones

$z = 1, - \frac{1}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | z + 2 |$
$y = 3 | z |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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