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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

z = \frac{3}{2}, - 1

z=\frac{3}{2} , -1

Forma de número mixto:

z = 1 \frac{1}{2}, - 1

z=1\frac{1}{2} , -1

Forma decimal:

z = 1, 5, - 1

z=1,5 , -1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| z + 6 | = 5 | z |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 6 \| = 5 \| z \|$
$x = + y$	$(z + 6) = 5 (z)$
$x = - y$	$(z + 6) = 5 (- (z))$
$+ x = y$	$(z + 6) = 5 (z)$
$- x = y$	$- (z + 6) = 5 (z)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 6 \| = 5 \| z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 6) = 5 (z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 6) = 5 (- (z))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

12 pasos adicionales

$(z + 6) = 5 z$

Sustraer en ambos lados:

$(z + 6) - 5 z = (5 z) - 5 z$

Agrupar términos semejantes:

$(z - 5 z) + 6 = (5 z) - 5 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 z + 6 = (5 z) - 5 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 z + 6 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 z + 6) - 6 = 0 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 z = 0 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 z = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 z)}{- 4} = \frac{- 6}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 z}{4} = \frac{- 6}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{- 6}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$z = \frac{6}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$z = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$z = \frac{3}{2}$

11 pasos adicionales

$(z + 6) = 5 \cdot - z$

Agrupar términos semejantes:

$(z + 6) = (5 \cdot - 1) z$

Multiplicar coeficientes:

$(z + 6) = - 5 z$

Sumar a ambos lados:

$(z + 6) + 5 z = (- 5 z) + 5 z$

Agrupar términos semejantes:

$(z + 5 z) + 6 = (- 5 z) + 5 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 z + 6 = (- 5 z) + 5 z$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 z + 6 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(6 z + 6) - 6 = 0 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 z = 0 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 z = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 z)}{6} = \frac{- 6}{6}$

Simplificar la fracción:

$z = \frac{- 6}{6}$

Simplificar la fracción:

$z = - 1$

3. Lista las soluciones

$z = \frac{3}{2}, - 1$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | z + 6 |$
$y = 5 | z |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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