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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: z=−5
z=-5
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Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|z+6|=|z+4|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||z+6|=|z+4|
x=+y(z+6)=(z+4)
x=−y(z+6)=−(z+4)
+x=y(z+6)=(z+4)
−x=y−(z+6)=(z+4)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||z+6|=|z+4|
x=+y , +x=y(z+6)=(z+4)
x=−y , −x=y(z+6)=−(z+4)

2. Resuelve las dos ecuaciones para z

5 pasos adicionales

(z+6)=(z+4)

Sustraer en ambos lados:

(z+6)-z=(z+4)-z

Agrupar términos semejantes:

(z-z)+6=(z+4)-z

Simplificar la expresión aritmética:

6=(z+4)-z

Agrupar términos semejantes:

6=(z-z)+4

Simplificar la expresión aritmética:

6=4

Declaración es falsa:

6=4

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

12 pasos adicionales

(z+6)=-(z+4)

Desarrollar los paréntesis:

(z+6)=-z-4

Sumar a ambos lados:

(z+6)+z=(-z-4)+z

Agrupar términos semejantes:

(z+z)+6=(-z-4)+z

Simplificar la expresión aritmética:

2z+6=(-z-4)+z

Agrupar términos semejantes:

2z+6=(-z+z)-4

Simplificar la expresión aritmética:

2z+6=−4

Sustraer en ambos lados:

(2z+6)-6=-4-6

Simplificar la expresión aritmética:

2z=−4−6

Simplificar la expresión aritmética:

2z=−10

Dividir ambos lados por :

(2z)2=-102

Simplificar la fracción:

z=-102

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

z=(-5·2)(1·2)

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

z=−5

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|z+6|
y=|z+4|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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